第2课时单项式与多项式相乘
教师备课素材示例
●置疑导入小学时，我们曾利用乘法对加法的分配律简化一些计算问题，如24×（eq\f(1,4)＋eq\f(2,3)－eq\f(1,6)）＝24×eq\f(1,4)＋24×eq\f(2,3)－24×eq\f(1,6)＝6＋16－4＝18.
分配律对于字母是否也同样适用？我们来看下面的问题．
(1)大长方形的长是a＋b＋c；
(2)三个小长方形的面积分别是pa，pb，pc；
(3)由(1)(2)得出等式p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc.
由此说明分配律对于字母也同样适用．
【教学与建议】教学：构造直观模型，利用面积的不同表示方式或分配律转化为单项式与单项式相乘，探索单项式与多项式相乘的乘法法则．建议：利用三种不同颜色标记的长方形解释几何意义，既有利于提高学习效率，又有利于激发学生的学习兴趣．
●类比导入问题：
1．三家连锁店以相同的价格m（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a，b，c.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？
学生独立思考，然后讨论交流．经过思考可以发现一种计算方法是先求出三家连锁店的总销量，再求总收入，为m(a＋b＋c)元；另一种计算方法是先分别求出三家连锁店的收入，再求它们的和，即(ma＋mb＋mc)元．
由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc.
2．如果m＝(－3x2)3，a＝－x2，b＝2x，c＝－1.你会计算出m(a＋b＋c)的结果吗？
【教学与建议】教学：根据讨论情况得到讨论结果m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc，再把字母换成一个单项式，即把m(a＋b＋c)转化成单项式与多项式乘法的应用．建议：类比转化可以把复杂的知识转化为简单的知识，在数学学习中是一种常见的应用方法．
·命题角度1直接利用单项式乘多项式的法则运算
运用法则运算要注意两点：(1)单项式与多项式相乘时，注意不要漏乘多项式中的常数项；(2)相乘时，注意准确确定符号．
【例1】化简：a(a－2)＋4a等于(A)
A．a2＋2aB．a2＋6aC．a2－6aD．a2＋4a－2
【例2】计算：(1)3a2(a3b2－2a)－4a(－a2b)2；
解：原式＝3a5b2－6a3－4a·a4b2
＝3a5b2－6a3－4a5b2
＝－a5b2－6a3；
(2)x(x－1)＋2x(x＋1)－3x(2x－5).
解：原式＝x2－x＋2x2＋2x－6x2＋15x
＝－3x2＋16x.
·命题角度2单项式乘多项式化简求值问题
按照单项式乘多项式的法则先化简后，再代入求值．符号的确定是解题的关键．
【例3】(1)当x＝1，y＝eq\f(1,5)时，求3x(2x＋y)－2x(x－y)的值；
解：原式＝6x2＋3xy－2x2＋2xy＝4x2＋5xy.当x＝1，y＝eq\f(1,5)时，原式＝5；
(2)已知代数式7a(a－kb)－3(b2－14ab－1)经化简后不含ab项，求k的值.
解：原式＝7a2－7abk－3b2＋42ab＋3
＝7a2－3b2＋(42－7k)ab＋3.
∵化简后不含ab项，∴42－7k＝0，解得k＝6.
·命题角度3单项式乘多项式在实际生活中的运用
根据题意用含字母的式子表示出计算公式，再化简或求值．
【例4】有一块三角形的铁板，其中一边长为2(a＋b)，这条边上的高为a，则此三角形铁板的面积为(B)
A．a＋bB．a2＋abC．a2＋b2D．a2＋2ab
【例5】一个拦水坝的横断面是梯形，其上底长是(3a2－2b)m，下底长是(3a＋4b)m，高是2a2bm，要建造长为3abm的水坝，需要多少土石？
解：eq\f(1,2)(3a2－2b＋3a＋4b)·2a2b·3ab＝9a5b2＋9a4b2＋6a3b3(m3).
答：需要(9a5b2＋9a4b2＋6a3b3)m3土石．
高效课堂教学设计
1．探索并了解单项式与多项式的乘法运算法则．
2．经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会分配律的作用和转化思想．
▲重点
单项式乘多项式的运算法则．
▲难点
运用单项式乘多项式的法则解决问题．
◆活动1新课导入
1．单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
2.计算：
(1)3xy2·eq\f(1,4)xy；(2)2a2b3·(－3a)；(3)5xy2z·(2xyz)2.
解：(1)原式＝（3×eq\f(1,4)）·(x·x)·(y2·y)＝eq\f(3,4)x2y3；
(2)原式＝[2×(－3