16.1.2幂的乘方与积的乘方
教师备课素材示例
●情景导入如果太阳、木星和地球可近似看作球体，那么大家知道太阳、木星和地球的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的10倍，太阳的半径是地球半径的102倍，假设地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少．（球的体积公式为V＝eq\f(4,3)πr3）
学生在练习本上演算．教师总结，并引出课题．
【教学与建议】教学：情景导入幂的乘方例题，激发学生学习兴趣．建议：利用同底数幂的乘法讲解下面几个题目：(1)(a2)3；(2)(22)3；(3)(bn)3.进而归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：(am)n＝＝＝amn.
●归纳导入观察下面的计算过程，仿照第(1)小题的过程填写每一步的理论依据：
(1)(2×3)7——积的乘方
＝——乘方的意义
＝——乘法交换律、结合律
＝27×37;——幂的意义
(2)(2×3)m——积的乘方
＝——乘方的意义
＝——乘法交换律、结合律
＝2m×3m;——幂的意义
(3)(ab)n——积的乘方
＝——乘方的意义
＝——乘法交换律、结合律
＝anbn.——幂的意义
由(1)(2)(3)的化简，得出：
(1)(2×3)7＝27×37；(2)(2×3)m＝2m×3m；(3)(ab)n＝anbn（n是正整数）．
【归纳】积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
【教学与建议】教学：学生自己分析计算的结果并进行讨论，归纳积的乘方法则．建议：学生语言描述若有困难，教师可进一步设计成填空形式．
·命题角度1直接利用幂的乘方的法则计算
幂的乘方，底数不变，指数相乘．当底数是一个多项式时，应将多项式视为一个整体，同样可用幂的乘方的法则解答．
【例1】计算(－a3)3的结果是(B)
A．a9B．－a9C．－a6 D．a6
【例2】下列各式计算正确的是(B)
A．(x2)6＝x8B．(x3)4＝x12
C．(xn+1)3＝x3n+1D．x5·x6＝x30
·命题角度2逆用幂的乘方法则
逆用幂的乘方法则：amn＝(am)n，代入已知数据求值或将方程的两边化为同底数幂的形式，得到一个关于x的一元一次方程．
【例3】已知有理数x，y，m，n满足5x＝m，5y＝n，则53x+2y等于(B)
A．3m＋2nB．m3n2C．3m·2nD．m3＋n2
【例4】(1)若92n＝38，则n＝2；
(2)若27b＝9×3a+3，16＝4×22b-2，则a＋b＝3.
·命题角度3直接利用积的乘方法则计算
(1)积的乘方中底数必须是乘积的形式．
(2)当底数含有“－”号时，应将其视为“－1”，作为一个因式，防止漏乘．
【例5】计算(－3a3)4的结果是(D)
A．－3a7B．21a7C．－81a12D．81a12
【例6】计算eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)xy3))eq\s\up12(2)，结果正确的是(C)
A．eq\f(1,2)x2y5B．－eq\f(1,2)x2y6C．eq\f(1,4)x2y6D．－eq\f(1,4)x2y6
·命题角度4逆用幂的运算法则进行简便计算
当由已知条件不能直接求值或直接求值较复杂时，逆用am＋n＝am·an（m，n都是正整数），amn＝(am)n＝(an)m（m，n都是正整数），anbn＝(ab)n（n为正整数）这些法则简便计算．
【例7】计算（－eq\f(5,4)）2025×（eq\f(4,5)）2025等于(D)
A．0.8B．－0.8C．1D．－1
【例8】计算：(1)(－9)5×（－eq\f(2,3)）5×（eq\f(1,3)）5；
(2)(－0.125)12×（－eq\f(5,3)）7×(－8)13×（－eq\f(3,5)）8.
解：(1)原式＝[－9×（－eq\f(2,3)）×eq\f(1,3)]5＝25＝32；
(2)原式＝（－eq\f(1,8)）12×(－8)12×(－8)×（－eq\f(5,3)）7×（－eq\f(3,5)）7×（－eq\f(3,5)）
＝[（－eq\f(1,8)）×(－8)]12×(－8)×[（－eq\f(5,3)）×（－eq\f(3,5)）]7×（－eq\f(3,5)）
＝1×(－8)×1×（－