选择适切的学习材料，促进学生数学思维发展
【摘要】促进学生思维发展是数学教育的重要目标之一，选择适切的学习材料是通过教学发展学生思维的重要基础。结合具体案例，围绕如何设计适切的学习材料展开研究。实践表明，有层次、有结构、开放性的学习材料，可有效促进学生的思维提升，满足学生思维发展的个性需求。
【关键词】小学数学；思维素养；课堂教学；培育策略
数学为人们提供了一种理解与解释现实世界的思考方式。“会用数学的思维思考现实世界”是《义务教育数学课程标准（2022年版）》中提出的数学课程要培养的学生核心素养之一。通过数学思维，可以揭示客观事物的本质属性，建立数学对象之间、数学与现实世界之间的逻辑联系。学生的思维发展在数学教育中的重要性不言而喻。
教育理念要落实到课堂教学中才能真正发挥作用。学习材料是学生解决数学问题、获得数学知识、提高数学能力的基本载体，是学生感受数学与生活的密切联系，体验数学价值，提高数学思维的重要资源。选择适切的学习材料是通过教学发展学生思维的重要基础。具体而言，教师应设计有层次、有结构、开放性强的学习材料，以帮助学生搭建思维发展的阶梯，拓展思维发展的深度，满足不同学生思维发展的个性需求。
一、设计有层次的学习材料，搭建思维发展的阶梯
学生对知识的掌握与理解不是一蹴而就的，而是有层次、有梯度地逐步提升的。帮助学生搭建思维发展的阶梯，需要设计有层次的学习材料。
有层次的学习材料不仅体现在难度的梯度变化上，还体现在学生对数学知识、数学方法本质的进阶理解上。基于此设计目标，笔者尝试以“将大长方形卡纸剪切成相等的若干小块”为基础材料，一材多用，让学生在“初步感知—探究明晰—掌握提升”的过程中，更加深入地理解数学知识，使思维走向深刻。
（一）设计基础材料，衔接思维起始点
基于学生的学习起点，设计基础性、针对性强的材料，找到学生思维发展的衔接点，搭建思维发展的阶梯，可有效地帮助他们认识数学本质。
【材料1】小南有一张长8厘米、宽6厘米的长方形卡纸，要剪成边长为2厘米的正方形卡片，一共可以剪多少张？
學生独立尝试，简单地写出（画出）思考过程。
预设方法1：8×6=48（平方厘米），48÷2=24（张）。
预设方法2：8×6=48（平方厘米），2×2=4（平方厘米），48÷4=12（张）。
预设方法3：8÷2=4（张），6÷2=3（张），4×3=12（张）。学生画图表示，说明得到结果。
教师引导学生思考“上述方法分别体现了怎样的思路”，学生马上意识到方法1错误的原因。
以上案例中的问题本身难度不大，但解题过程能帮助学生通过不同方法的对比，更加深入地理解知识。通过分享辨析，学生从考虑不周、应变不足到具体问题具体分析，其思维逐步走向多元、走向清晰。
（二）变换关键信息，萌发思维生长点
在学生初步掌握知识后，变换问题情境中的关键信息，让学生的认知产生冲突，感受挑战，是促进学生思维提升的有效手段。
【材料2】小北有一张长10厘米、宽9厘米的长方形卡纸，要剪成边长为3厘米的正方形卡片，不允许拼接，可以剪多少张？
学生独立尝试，简单地写出（画出）思考过程。
预设方法1：10×9=90（平方厘米），3×3=9（平方厘米），90÷9=10（张）。
预设方法2：10÷3≈3（张），9÷3=3（张），3×3=9（张）。学生画图表示，说明得到结果。
利用问题串引导学生思考：究竟可以剪几张？哪种方法是对的？为什么？“小北剪卡片问题”与“小南剪卡片问题”看起来差不多，但“小南剪卡片问题”用两种解法都能得到正确的答案，而“小北剪卡片问题”却不行？什么情况下可以用“大图形面积÷小图形面积”这种方法？
在前一问题的基础上，通过对比辨析，学生体会到当直接用“大图形面积÷小图形面积”不能解决问题时，就需要深入思考大、小图形长、宽之间的关系。在这一过程中，他们对解决问题的两种思路的理解逐步加深。
（三）提升普适效能，突破思维关键点
对学生来说，掌握更多的解题方法本身不是目的，他们的思维也不应仅停留于“解题方法的多元化”，而是要逐步学会因题而异，灵活地将不同方法应用于真实的问题解决过程中。因此，学习材料也需要从特殊走向一般，从典型走向普适，使学生的思维在“问题链”中“浅入深出”。
【材料3】小东有一张长10厘米、宽9厘米的长方形卡纸，要剪成长3厘米、宽2厘米的长方形小卡片，不允许拼接，最多可以剪多少张？
预设1：横向截取。沿着大长方形卡纸的长边剪3厘米，一行可剪10÷3=3（张）……1（厘米），余1代表长边最后余下1厘米成为下脚料。沿着宽边，一列可剪9÷2=4（张）……1（厘米），余1代表宽边最后余下1厘米成为下脚料。最后共可剪：3×4=12（张）。
预设2：纵向截取。沿着大长方形卡纸的长边剪2厘米，一行可剪10÷2=5（张）。沿着宽边，一列可剪9÷3=3（张）。最后共