谨防误解“分数单位”
郜舒竹魏卫霞程晓红
【摘??要】《义务教育数学课程标准（2022年版）》新增了“分数单位”的说法。通过分析发现，“分数单位”具有所指界限不清的“模糊性”及语义相离的“歧义性”，极易引起一线教师的误解，将不确定的单位强制为确定，给实际教学带来是非难辨的困难。为了消除歧义，可以将“分数单位”的不同意义分离，并分别命名，从而区分“分数单位”与“单位分数”，使得“分数单位”的意义具有相对的确定性，避免产生误解。
【关键词】分数单位；单位分数；模糊；歧义
《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）新增了“分数单位”的说法，在“数与代数”领域第二学段（3～4年级）的“内容要求”中表述为“感悟分数单位”。“分数单位”一词具有明显的语义模糊与歧义特征，极易让人产生误解，因此会给实际教学、教科书编修及试题编制造成误导。
一、所指界限不清的“模糊性”
《課程标准》附录1中的“例9感悟分数单位”以“比较[12]和[13]的大小”的实例来说明“分数单位”的意义。具体“说明”摘录如下。
【说明】把两个同样大小的圆分别平均分成2份和3份，通过比较各自1份面积大小的方法，引导学生直观理解分数的大小。然后，进一步把这两个圆都平均分成6份，通过“[12]=[36]，[13]=[26]，[36][26]，所以[12][13]”，帮助学生理解分数单位之间的关系，知道只有在相同单位下才能比较分数的大小。
这段“说明”并未说明诸多分数中，哪个或哪些是“分数单位”。作为“比较[12]和[13]的大小”的例题，“帮助学生理解分数单位之间的关系”应当是“感悟分数单位”的重要内容。由此看来，“分数单位之间的关系”应当是指“[12]和[13]的关系”，也就是将[12]和[13]这样分子为1的分数视为分数单位。按照这样的理解，可以猜测，“感悟分数单位”的意义是认识两个不同的分数单位，其大小或顺序可能是不同的，而且分母中数的大小与分数单位的大小关系是反向的，即分母越大（小），分数单位越小（大）。
再看“说明”中的另一句话：“只有在相同单位下才能比较分数的大小。”[12]和[13]通分后分别成为等值的[36]（[36]=[16]×3）和[26]（[26]=[16]×2），[36]是[16]的3倍，[26]是[16]的2倍。这一过程是将[16]视为比较的标准，因此“说明”中的“相同单位”应当是把[16]视为分数单位。这时的“感悟分数单位”或许应当是通过通分，构造共同的分数单位，将分数大小的比较转化为整数大小的比较，体现所谓分数与整数的一致性。
通过以上分析可以发现，《课程标准》中所说的“分数单位”应当是指“分子为1的分数”，这一点可以在巩子坤等发表的《义务教育数学课程标准修订的新视角：数的概念与运算的一致性》一文中得到证实。该文将整数中的“1、10、100……”，小数中的“0.1、0.01、0.001……”，以及分子为1的分数，统称为“计数单位”，而且特别说明分数中的计数单位也叫“分数单位”。［1］
按照这样的逻辑，《课程标准》例9的语境中出现的[12]和[13]是分数单位，人为构造出来的[16]也是分数单位。进一步设想，一个分数的等值分数是无限多的，比如：
l[12]=[36]=[612]=[918]=……
l[13]=[26]=[412]=[618]=……
其中，[112]、[118]等无限多分子为1的分数，都可以成为这一语境中的分数单位。因此，“分数单位”一词在同一语境中明显具有所指界限不清的“模糊性（Vagueness）”［2］，教学过程中自然会出现因人而异的差异性与多样性。
二、语义相离的“歧义性”
“分数单位”不仅具有所指界限不清的模糊性，还可能出现其他另类的意义。数作为表征量的语言，是人思维中生成的对象，其说法与写法的表征形式取决于如何看待单位，也就是如何看待“一”。只有确定了“一”，才能确定“几（或几分之几）”。［3］分数[12]（或[13]）的一般意义是：将一个“整体（Whole）”平均分成2份（或3份），表示其中1份的数。如果按照《课程标准》附录1中的例9所说，将“一个圆的面积”视为“整体”，那么将圆平均分成2份（或3份），表达其中的1份的数就是[12]（或[13]）。（如图1）
此时，“一个圆的面积”就是诸如[12]或[13]这些分数出现与存在所依赖的单位。如果把平分后的较小部分视为单位，那么表达这种局部与整体关系的数就会随之改变（如图2）。
由此看来，同样的量可以用不同的数表达，其原因在于单位的不同，就像同样的6根筷子，也可以称为3双筷子，120分钟也可以叫作2小时。因此，每一个数的出现与存在，都对应并依赖着一个单位，这个单位与对应的数具有“一对一”的关系，单位的确定使得数随之确定，单位的改变导致数的改变。