“无中生有”的想象
郜舒竹冯林
【摘??要】“无中生有”的想象是将现实中或视域内不存在或未发生的想象为存在或发生，是普遍存在的思维形式，是人类与生俱有的智能。正是这样的智能使得人类能够创造知识，形成并传承文化。这样的思维形式在诸如几何直观、概念理解、问题解决过程中普遍适用、有效。学科教学的一个重要目标是培养学生的想象力，这就需要让学生有更多机会经历想象的过程。对教师来说，需要破除套路思维，努力读懂学生想象出来的异样生成，采取“疑错从对”的态度宽容地接纳，而不是依据教科书的套路予以否定和排斥。
【关键词】想象；无中生有；图形概念；疑错从对
所谓“无中生有”的想象，是指把不存在的对象想象为存在，把未发生的动作或事件想象为发生，是人思维中“意象制作（ImageMaking）”的过程和能力［1］，是人类生命最典型的品质之一［2］，体现在人类活动的方方面面。它应成为学生在数学学习过程中经历的活动，也是需要培养的能力。
一、思维中的“无中生有”
“无中生有”的想象常常表现在文学作品的语言中。比如统编小学语文教科书二年级上册《秋天的雨》一文中的第一自然段：“秋天的雨，是一把钥匙。它带着清凉和温柔，轻轻地，轻轻地，趁你没留意，把秋天的大门打开了。”句中的“钥匙”和“大门”都不是现实存在的，“带着”和“打开”这样的动作也没有真实发生，所描述的并非是现实中真实的场景，而是作者思维中的“意象制作”，是对现实事物和动作的虚拟，是作者的心眼所见，是一种借彼说此的隐喻。
这样的语言现象在我国古代诗词中也很常见，比如李白《望庐山瀑布》中的第一句“日照香炉生紫烟”，其中“香炉”并非是现实中真实存在的对象，“生紫煙”也不是真实发生的动作，而是运用隐喻思维将形似香炉的山峰漂浮的云雾与香炉生紫烟建立起对应关系，使得作为符号的文字表现出生动的画面感，使读者自然地将文字转换为思维中的意境。语言的魅力不仅表现为对肉眼可见现实的真实表述，同时也表现为对心眼所见意境的描绘，这种心眼所见的意境实际就是“无中生有”想象的结果。
这些语言现象反映出语言是思维的窗口。想象作为人区别于其他动物所特有的思维能力，自然会出现并应用于各种认知活动中。以数学课程中的几何直观为例，如果把几何直观视为是人观察几何图形的认知活动，那么想象必然会伴随着观察的过程而发生。这样的想象可以拓展人视觉的局限，把有限的视域拓展为无限的心眼所见。
罗马尼亚数学教育家、国际数学教育心理学会（PME）创始人菲茨拜因（EfraimFischbein，1920—1998）认为，针对几何图形进行推理的过程中，思维中会出现一种“图形概念（FiguralConcept）”，这种图形概念是“非感知（Non-Sensory）”的对象，是思维中建构出来，存在于思维中的实体（MentalEntity），同时具有图形的形象和概念的抽象双重属性［3］。举例来说，图1是一个半径r=3cm的圆，其中一个长方形AMBO及其对角线AB都是视觉范围内可以感知到的对象。如果想知道这个长方形对角线AB的长度，需要什么样的思维活动？
菲茨拜因认为面对这样的问题，仅有肉眼的所见和经验的所知仍然不够，还需要第三类思维对象。因为任何长方形都有两条长度相等的对角线，长方形AMBO中还有一条视觉中不存在的对角线，将其想象为存在（如图2中的虚线OM），立刻发现这条想象出来的线段不仅是长方形的对角线，同时也是圆的一条半径，因此立刻知道对角线AB的长度等于圆的半径3cm。
像这样“无中生有”地想象出来的另外一条对角线就是菲茨拜因所说的“图形概念”，是感知到的对象与已知的概念共同启发下的“意象制作”。“无中生有”的想象并非是胡思乱想，作为一种思维形式，它是以感知和经验为基础，是感知到的信息与已有经验相互渗透、共同作用，从中提取出最核心、最本质的内容，因此菲茨拜因用“蒸馏（DistilledFigure）”隐喻这种想象的过程。
可以说“无中生有”的想象发生于人类各种活动中，使得视域或现实中的“无”成为思维中的“有”，在对数学对象的认知过程中，可以将隐性的关系显性化。
二、隐性的“关系”显性化
“关系”往往是隐性的，是视域之外的存在，对关系的感知仅依赖肉眼所见是不够的。比如，将一个正方形（实线）四条边的中点连接在一起，形成一个小正方形（虚线）（如图3），怎样能够直观看出两个正方形面积之间的关系？
视觉中的对象包含两个正方形和四个三角形，但三角形的面积与正方形的面积之间的关系并不明显，因此仅依赖视觉所见很难看出两个正方形面积之间的关系。运用“无中生有”的想象，将视觉中不存在的对边中点的连线想象为存在（如图4）。
这时三角形与正方形之间的关系就显现出来了，在图4中大正方形包含8个三角形，小正方形包含4个小三角形，明显看出两个正方形面积是2倍的关系。
“无中生有”的