经历操作比较规范均分过程
朱红利宋怡楠孙全娟
【摘要】“平均分”是形成除法含义的基础。在“平均分”教学中，教师应充分利用学生的生活经验，引导学生经历“分物比较”“规范操作”“适度回顾”等过程，概括出“平均分”。在此基础上引导学生进一步认识“平均分”的两种情况，即“等分”与“包含”，并用“相同减数连减”的形式记录，为后续学习做好铺垫。
【关键词】操作比较；规范均分；平均分
在分物时，每份分得同样多，叫作平均分。二年级的学生课前已经有了丰富的有关平均分的生活经验，因此，在教学中可以充分利用学生的生活经验，让学生通过参与平均分的活动，探索平均分的方法，认识平均分的两种不同情况：一是先确定要平均分成的份数再分（等分）；二是先确定每一份要分得多少再分（包含）。同时，让学生通过分一分、说一说、圈一圈等方式理解“平均分”，这种方式既重视平均分的过程，也注重对平均分结果的认识和表述。最后在理解“平均分”含义的基础上，用连减的形式记录平均分的过程，让学生逐步体会除法运算的含义。带着这样的认识，笔者进行了教学实践。
一、分物比较，感知平均分
怎样的教学过程能概括出平均分的含义？基于对平均分定义的理解，笔者认为，可以用具体的情境呈现不同的分法后进行分类，从而概括出平均分的含义。
（一）操作比较，发现平均分
教师出示6颗糖果，提出要求：把它们分成3份，可以怎样分？同桌交流后指名学生依次进行板演，并呈现三种不同的分法（如图1）。接着请学生观察三种不同的分法，把它们进行分类，得到两类情况：一类是分到的每份同样多，如图1中的第①种分法；还有一类是每份不一样多，如图1中的第②③种分法。
每份分得同样多在平时分物的过程中最常见。通过对平均分与不平均分的现象进行比较，可以凸显出平均分的含义。
（二）观察表达，叙述平均分
结合具体图式，请学生判断是否是平均分，并让他们用规范的语言进行叙述，可以加深学生对平均分的认识。
教学中，教师出示图2，让学生说一说哪一些分法是平均分，并说一说理由。
教师先让学生独立完成，然后同桌相互说一说，最后集体反馈评析。对于是平均分的，可以引导学生用比较规范的数学语言进行叙述：把（）颗糖平均分成（）份，每份是（）颗。对于第①题，当学生表达为“把（9）颗糖平均分成（3）份，每份是（3）颗”时，教师提问：“这两个‘3有什么不同？”让学生明白第一个“3”表示分成的份数，第二个“3”表示每人分到的颗数。教师进一步追问：“‘9颗又是什么意思呢？”引导学生概括出“9颗”是总颗数。最后用相同的思路，让学生说一说第④题中，“8”“2”和“4”的含义。
“平均分”是除法含义的基础，“总数”“份数”“每份数”又是表达平均分时需要抽象的概念。因此，教师结合具体例子，让学生了解平均分时各个数的含义，为后续概括除法的数量关系作铺垫。
（三）自主操作，实现平均分
依据图式判断平均分，并进行规范表达，丰富了平均分的例子。在此基础上，教师请学生观察图2中的第②③题，引导他们思考：“想一想，怎样变化，可以把不平均分转化成平均分？”让学生操作后进行教学反馈。其中第②题，有学生在第4份中添上1颗糖，变成把（8）颗糖平均分成（4）份，每份（2）颗（如图3）。教师顺势请学生与第④题中的含义进行比较，说一说有什么相同的地方与不同的地方。学生指出都是把8颗糖“平均分”，第②题是平均分成了4份，第④题则是平均分成了2份。在第③题的教学反馈中，学生有两种变化的方法：第一种方法是把第三堆分成相等的两堆；第二种方法是把前两堆合并成一堆。把不是平均分的图式转化成平均分的图式，并用联系的视角进行比较，可以更好地认识平均分的具体含义，以及规范的表述。
二、规范操作，体会平均分
诚然，在学习本内容之前，有部分学生已经会用除法记录平均分的过程与结果。然而，用除法记录过程显然过于抽象，不利于平均分操作过程的记录。因此，可以采用连减的形式记录平均分的过程，让学生更直观地认识平均分的含义。
（一）参与讨论，规范均分过程
教师用课件出示图4，并提问：把一箱橘子平均装在6个盘子里，可以怎样分？
学生独立思考后，有的指出可以1個1个地分，有的指出可以2个2个地分，还有学生指出可以3个3个地分。
教师板书学生的多种分法后，引导学生思考：哪一种分法比较合理？经过讨论，学生认识到1个1个地分最合适，因为如果箱子里的橘子少，每次分得多了，可能会出现不够分的情况。
上述教学情境中，在不知道箱子里面具体有多少个橘子的情况下，学生可以直观地认识到1个1个地分的合理性，为后续用连减的方法记录做准备。
（二）边分边记，记录均分过程
教师先用板贴展示18个橘子与6个盘子（如图5），接着提出问题：把18个橘子平均装在6个盘子里面，每个盘子里面可以装几个？最后指名学生演示1个1个分的过程，教师用连减的形式依次记录（如图