聚焦问题解决过程指向数学能力发展
【摘??要】聚焦问题解决过程，引导学生采用“四自评价”的学习方式，明白所要解决的问题，找到解决问题的策略，反思解决问题的结果，总结解决问题的经验，提高学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力，让学生真正成为学习的主人，学会学习。
【关键词】问题解决;四自评价;能力发展
在数学教学中教师要引导学生学会自问，学会自我评价，组织学生经历自理、自探、自省、自悟的“四自评价”学习过程，逐渐提升学生的数学素养。
一、“理”题意
能否正确理解题意是问题解决的关键，教师应引导学生自问：我知道了什么？通过自我评价学会简化、提炼题目信息，对关键信息展开联想，实现信息的延伸。
（一）我会简化
【案例1】分段收费
某市出租车计费方法如下：3km以内10元;超过3km的部分，1km1.5元（不足1km的按1km计算）。妈妈打出租车行驶的里程是8km，需要付多少钱？
层次一：我会用列表法和图示法简化题目信息（如图1）。
层次二：基价费+超量计价费=总金额，分段收费和“部分+部分=总数”的结构相似（如图2）。
层次三：生活中的电费、水费、停车费也会用到这样的数学結构。
学生用直观的数学语言来理解和表述题意，还原知识的本意，概括出数学知识的结构，实现实际问题与数学问题模型的转化。
（二）我能联想
【案例2】圆柱与圆锥的练习
一个圆柱的体积和底面积分别于一个圆锥的体积和底面积相等，圆柱的高是9cm，圆锥的高是（??）。
层次一：等底等高的圆柱和圆锥体积比是3∶1，圆锥的底面积不变，体积要扩大3倍，只能高扩大3倍（如图3）。
层次二：我能用列表法（如图4）解题，圆柱和圆锥的体积和底面积都相等，所以我用等号把它们连接起来，假设圆柱的底面积是1cm2，通过它们的关系可以求出其他未知的量。
通过梳理，将文字转化成图形和表格等形式，学生就能很快厘清图形间的数量关系，很好地将关注点由“如何通过计算去求得未知数”转向“相关信息之间的关系分析”。这样通过信息间的联想，培养学生计算前“想图形”的意识，发展空间观念。
二、“探”策略
学生理解题意后，教师应引导学生自问：我会怎么解答？通过自我评价把题目中的关系用线段图等可视化工具表征出来，把内隐的关系外显化，厘清数量关系。
（一）我会用图示表征
【案例3】小数加减法
有一筐苹果，连筐重76千克，卖出一半后，连筐重38.8千克，原来苹果和筐各重多少千克？
层次一：我知道76÷2表示什么。把一筐苹果“劈”成两半，76÷2表示半筐苹果和半个筐的重量之和（如图5）。
层次二：我会用图示表征找到其中的数量关系（如图6），我发现卖出的苹果是原来苹果的一半，剩下的苹果也是原来的一半，卖出的苹果的数量等于剩下的苹果的数量。
层次三：我能借助图式的有序变化发现新的数量关系，比较两个数量关系，通过相互抵消求出另一个量（如图7）。
层次四：我会创编题目（如图8），倒出前后的质量差就是倒出的几份，可以求出倒出的一份是多少。
学生通过自探，分析产生错误的原因，强化对单位“1”的理解。借助直观图式，厘清数量关系，从具体形象思维慢慢向抽象逻辑思维发展。
（二）我能多元表征
【案例4】分数乘法的意义
3/4×1/3表示什么意思？
各层次表述如表1所示。
矩形图、线段图是常见的数量关系多元化的表征方法，教师需要引导学生围绕相关概念的本质，对不同的表征进行合理、科学的分类和归纳，实现深度学习。
三、省“结果”
学生解决问题后，教师应引导学生自问：我解答得正确吗？通过自我评价不断强化学生自我检验和反思的能力，从而积累大量的学习经验，逐渐形成严谨的学习态度。
（一）我会一题多解
【案例5】组合图形的面积
老师计划在客厅（如图9）铺地板。请帮老师计算需要多少平方米的地板。
层次一：我知道求组合图形面积的一般方法——割和补。我能找到转化后图形的条件，并利用面积公式求出其面积（如图10）。
层次二：我还能利用倍积变形方法来求组合图形的面积（如图11）。
层次三：我能利用分割后两个图形的宽相等，把两个图形转化成一个大长方形（如图12）。
学生通过自省，不仅能够检验答案的合理性，也可以发现解题策略的多样性。学生不仅掌握了求组合图形面积一般的方法，还想到了倍积变形，充分利用条件，进行转化。最后完成对思路的整合：不规则图形转化为规则图形。
（二）我能解释答案
【案例6】用字母表示数
三个连续的自然数，最小的是N，最大的是（??），这三个数的和是（??），它们的平均数是（??）。
第三个填空学生利用平均数=总数÷个数，列出了算式（3N+3）÷3，教师引导学生自问：还能继续化简（3N+3）÷3吗？
层次一：我能够利用图示法，移多补少，求平均数（如图13）。
层次二：我把3N和3看作两部分：字母和数字，结合图式，先把3N平均分成3份是N