诊断学生学习起点，搭建思维进阶阶梯
【摘??要】开展学情调研能够全面了解学生的已有知识经验和认知水平。教师以“比例的应用”一课为例，通过“分析学情调研作品，明晰学生学习起点；依托典型调研作品，设计核心学习任务；用好差异调研作品，驱动学生深度思考”等调研活动，为学生搭建思维进阶阶梯，发展比例推理能力。
【关键词】比例的应用；学情调研；比例推理
学情调研是单元教学研究的重要一环。开展学情调研，能够全面了解学生的学习起点，为课堂教学设计与实施提供科学、精准的依据和保证，从而帮助学生在单元学习过程中，实现核心素养和关键能力的不断进阶。近年来越来越多的一线教师根据自己的教育经验意识到学情调研的重要性［1］。但是，在具体实践中，也存在如下问题：一是“想当然”的经验主义，教师利用自己的教学经验对学情“想当然”地进行推断；二是以教材分析取代学情分析的本本主义；三是学情描述与整体教学内容、教学设计相互割裂的“两张皮”［2］。那么，如何开展学情调研，诊断学生的学习起点？怎样把学情调研融入课堂教学中去，为学生搭建思维进阶的阶梯？
一、分析学情调研作品，明晰学生学习起点
分析学情调研作品，教师能够从学生的实际情况入手，把握教学内容，设计有针对性的学习任务。“比例的应用”在认识“比例的意义”和“比例的基本性质”的基础上进行教学，通过应用比例解决生活中的数学问题，加深学生对比例意义的理解。按照语义结构，Lamon［3］将“比例的应用”中的解决问题归类为“自定义关系的量”，具体指的是量与量之间是人为制定的一种关系，如3个小孩配1个大人，4个瓶盖换1瓶汽水等。在前期学习的基础上，学生在解决“自定义关系的量”这类比例问题时会用到哪些策略？解决问题的过程中会遇到哪些困难？在开展教学活动之前，教师对学生进行了如下调研。
调研目的：了解学生解决“自定义关系的量”问题的方法和困难。
调研对象：B市H区Z校六年级12班37人。
调研题目：人们有时候使用“物物交换”的方式，按照一定的比例交换自己所需的物品。14个玩具汽车可以换多少本小人书？你可以用画一画、算一算来解决问题。
从调研结果来看，学生作品呈现多样化特征。学生解决问题的策略有画图、列表、列式和方程。教师试图利用学情调研作品，对学生思维水平进行分层归类，明晰学生思维的起点；从不同的解答方法中，找出学生的认知难点。
（一）从分类到分层：了解学生思维现状
比例推理是根据已有的数量信息并依照比例的特性，判断比例是否成立的过程［4］。学生采用什么样的解决问题策略是由他们的知识、经验水平决定的。结合本次学情调研的作品情况，本文将根据学生解决问题的策略将作品分为“不能建立比例关系、集合策略、单价比策略和双复合乘法操作策略”四类，并通过分析将学情调研作品分层，明确不同水平学生的认知起点，设计更有针对性的学习活动。
1.不能建立比例关系的有4人，典型作品如图1所示。
2.采用集合策略的有3人，这里的集合策略是指在一个比的基础上，通过加法运算将这种关系扩展到第二个比中。典型作品如图2所示。
3.采用单价比策略的有25人，所谓单价比策略是指先找出单位比，再根据单位比进行推断，这种方法属于前比例概念阶段。典型作品如图3所示。
4.采用双复合乘法操作策略的有5人，采用这一方法的学生对数值间的比例关系有深刻的理解，操作水平在更高层次上形成了稳定的格局［5］。典型作品如图4所示。
除此之外，同一比例问题可以有“内在比”和“相间比”两种解决问题的角度，“内在比”是指同一情境下的比，如调研题目中的4个玩具汽车换10本小人书，“相间比”是指同一类事物不同状态下的比，如调研题目中的14个玩具汽车和4个玩具汽车的比［6］。通过分析学生调研作品，对学生解决问题策略进行分类，可更加明晰学生比例推理能力的不同水平。
（二）从个性到共性：找准学生认知难点
如何引导不能建立比例关系、使用集合策略和单价比策略的学生掌握双复合乘法操作的策略，实现比例推理能力的进阶？通过分析学生比例推理的四种水平，能够发现学生的认知难点。其中不能建立比例关系的学生，只能根据题目描述建立4个玩具汽车和10本小人书的对应关系，没有得出2个玩具汽车兑换5本小人书的比例关系。学生在使用集合策略和单价比策略时，都需要獨立解决用剩余的2个玩具汽车兑换5本小人书的问题，最后与成整倍数兑换的小人书相加（如图5）。
通过分类分析发现，解决问题的关键是找出2个玩具汽车可以兑换5本小人书的数量对应关系，并以此建立比例，进行关系推理。
二、依托典型调研作品，设计核心学习任务
充分利用学情调研作品，以学生的思维水平为基础，设计核心学习任务，可以更好地在课堂呈现学生真实的思考，促进学生的知识建构与素养的形成，把不同思维水平的学生都带入有效的学习中。
（一）从作品到素材：撬动学生的思考
如何基于学情调研设计学习