培养推理意识发展数学思维
【摘??要】推理是“数学思维”的主要表现形式之一，小学阶段要着力培养学生的推理能力，具体可从如何让学生经历归纳推理的过程，如何在教学中渗透类比推理的思维方式，如何让学生体验演绎推理的严密性这三个方面展开，以帮助学生逐步形成推理意识，发展数学思维。
【关键词】数学思维;逻辑推理;合情推理;演绎推理
学生推理能力的强弱决定了其是否“会用数学的思维思考世界”。推理是解决问题的一种重要思维方式，培养学生的推理能力是数学教育的重要目标之一。从教学的角度看，推理能力的培养有一条清晰的路径，那就是从小学的推理意识到初中的推理能力，再到高中的逻辑推理。小学生年龄较小，经验有限，所学的数学知识尚不丰富，很多时候他们的知识、经验、能力不足以支撑其进行严密的数学推理，所以教学中并不特别要求学生保证推理的严密性。但从让学生“会用数学的思维思考现实世界”这一角度看，小学教师自身需要清晰地了解推理的相關知识，理解在小学阶段的教学中渗透推理能力的重要意义与方法。
一、小学数学中的推理
数学推理主要有两种，即合情推理和演绎推理。虽然这两种推理相互依存，但就数学结论的获得而言，还是有所区别的。在一般情况下，人们是借助合情推理预测数学结论，借助演绎推理验证数学结论。
（一）合情推理
合情推理是从已有的知识和具体的事实经验出发，通过观察、实验、类比、联想、归纳等手段在某种情境和过程中推出结论。这种推理从观察、实验入手，或通过归纳而作出猜想，或通过类比而产生联想。
合情推理主要有归纳推理和类比推理。归纳推理是基于一个“类”的推理，经常从看似杂乱无章的对象出发，归纳得出共性的“一类”问题的结论，一般用来预测结果或探究成因，是发现新结论的有效途径。从思维的方式来说它是从特殊到一般的推理。在小学数学教学中，运用归纳推理进行学习的典型内容有找规律、运算定律、数的性质以及图形的面积、体积公式的推导等。如在“找规律”的教学中，学生需要从不同的角度出发，在变化中寻找不变，探寻事物共性的、内在的联系，并把它们归纳成“一类”。又如“运算定律”的教学，教师常常让学生先结合情境中的例子提出猜想，然后举例验证，最后归纳运算定律，这一教学路径体现了归纳推理的特点。再如“商不变性质”“小数、分数的基本性质”“比和比例的基本性质”等内容的教学，教师会先引导学生在几个例子中发现性质，然后思考“所有的都是这样吗，有没有不同的反例”等问题，这都是在帮助学生感知“根据一类事物的某个性质，进而推出该类事物具有这种性质的一般性结论”的推理方法。
类比推理是基于两个“类”的推理，依赖于两类（个）对象之间的相似性，一般用来寻找产生某种现象的原因。从思维方式看，它是“从特殊到特殊”的推理，它的关键是要找到两类内容的相似性。观察、比较与联想是类比推理的基础。小学数学教学中，需要运用类比推理思维进行学习的内容很多。比如在教学“亿以内数的读写”中，教师引导学生与“万以内数的读写方法”进行类比，这就是在运用类比推理的思考方式。如果能把新知识和相类似的旧知识进行类比，进而找到解决问题的方法，就实现了知识和方法的正迁移。其实，围绕“数的意义”，除了相对应的内容与方法间具有相似性外，不同年级数概念的教学也都有着相同的展开逻辑。从“20以内数的认识”到“百以内、千以内、万以内、万以上数的认识”，再到“小数的认识、分数的认识”，它们都是按照“数的意义→读写→数的组成→数的大小比较”这样的顺序进行的。这种对数学内容相似性的探索也是数学推理活动的常见形式。
“数的意义”“数的运算”以及“运算的规律”这些知识展开的方式也有一定的相似性，在整数教学中习得的方式同样在小数、分数教学中适用。“解决问题”也有相似性的探索，比较典型的有“鸡兔同笼”“抽屉原理”以及数量关系相近的问题等。这些内容学习时比较强调“这个内容归属于哪一类，内容之间有什么相似的关联，它们是如何孕伏、如何发展的”。从知识学习维度看，把知识联起来、让不同层次通起来，这些“知识结构”将会潜移默化地被学生“吸收”而内化为“认知结构”。
归纳推理和类比推理都属于合情推理，合情推理的结论可能是正确的，也可能是错误的，还需要用演绎推理去证明。
（二）演绎推理
演绎推理是按照某些规定了的法则所进行的、前提与结论之间有必然联系的推理。也就是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）、确定的规则出发，得到某个具体结论的推理。从思维的方式上来说它是“从一般走向特殊”。
演绎推理的主要功能是验证猜想或类比得到的结论是否正确。在小学数学教学中，演绎推理更多倾向于应用已经被验证过的结论解决问题。演绎推理中常见的推理判断有三段论、选言推理、假言推理、关系推理等，这些在小学阶段都有所涉及。如推导几何图形面积的过程、推导多边形内角和及探索多边形内外角关系时一般采用的都是三段论的推理