基于学习路径分析的“小数的意义”单元整体教学
尚飞章勤琼
【摘??要】小数延续了整数的计数规则，是十进制的反向延伸。从知识习得过程来看，整数、分数、小数本质上是一个整体；从数的组成角度而言，它们都是基于“计数单位”建构的。因此，要从整体视角来关联整数、小数、分数，这是小数的数位意义。另外，整数表示整体，之前学生学习过分数整体部分意义，小数是十进分数的另一种表现形式。引导学生加强对部分整体意义的理解，凸显小数的单位量，并迁移到非十进率情境表征小数的意义，可以帮助他们更好地理解小数的意义。
【关键词】小数的意义；十进制；一致性；学习路径
《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《2022年版课标》）指出，数学课程内容的一大特点就是整体性。教材编写与教学设计应当突出核心内容，呈现不同数学知识之间的实质性关联。从知识习得过程来看，整数、分数、小数本质上是一个整体；从数的组成角度而言，它们都是基于“计数单位”建构的。数的发展过程就是计数单位的发展过程。整数和小数的计数单位是十、个、十分之一等，分数的计数单位就是分数单位。建构整数、分数与小数的关键是计数单位。［1］但从当前的教材和教学来看，关于数的认识，整数、分数、小数都各有其不同的习得方法，这些知识和方法之间内在的整体性、一致性不足。
“小数的意义”在《2022年版课标》中被安排在第二、三学段进行教学。第二学段结合具体情境初步认识小数；第三学段结合具体情境探索并理解小数的意义，感悟計数单位。“小数的初步认识”安排在“小数的意义”之前，那学生要认识到什么程度？理解到什么程度？两者之间有什么界限？在“小数的意义”教学前认识了整数、分数，认识数的关键是理解数的建构方法，那么如何体现所有数都是基于计数单位来建构的？另外，对“小数的初步认识”和“分数的初步认识”的学习，会给“小数的意义”的学习带来“助力”还是“阻碍”？综观各版本教材理解小数的意义，基本上有两条路径：一是把“1”平均分成10份，每份是1/10，也可以说是0.1；把“1”平均分成100份，每份是1/100，也可以说是0.01；把“1”平均分成1000份，每份是1/1000，也可以说是0.001。如果只形成这样的认识经验，学生在十进分数的改写中会遇到困难。二是以分数的意义来认识小数，然而，分数本身有多种不同意义，在小数的再认识之前，学生对分数的认识是“部分与整体”关系的意义。此时学生理解的分数，是一种关系，并不是作为一个“数”。因此，学生并没有认识基础，从“数”的意义把分数与小数关联，很难真正以计数单位来认识小数的意义。从单元整体教学的角度来看小数的意义这一内容的教学，怎样能让学生更好地理解小数的意义？下面基于学习路径的分析，对这一单元如何进行整体教学展开思考。
一、理解单元学习目标
（一）单元内容概述
人教版教材将“小数的意义”作为独立单元进行设置。北师大版教材没有独立的“小数的意义”单元，将其设置在四年级下册第一单元“小数的意义和加减法”中。这两个版本的教材分别将教学目标定位如下。
人教版：使学生理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小；使学生掌握小数的性质和小数点移动引起小数大小变化的规律；使学生会进行小数和十进复名数的相互改写；使学生能够根据要求会用“四舍五入法”保留一定的小数位数，求出小数的近似数，并能把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
北师大版：进一步认识小数的意义，会进行十进分数与小数的互化；会用小数表示常见的量，能把较小的单位转化为较大的单位；理解和掌握小数的数位顺序表，认识小数各个数位的计数单位及进率关系；理解并掌握小数的性质；能比较小数的大小。
通过对比得出，本单元的学习内容主要有三个：理解小数的意义，认识小数的计数单位；掌握小数的性质并会比较小数的大小；知道小数点位置的移动引起小数大小变化的规律并会进行名数的改写。
（二）单元核心目标
“小数的意义”的教学重点是位值记数和“十分”“十进”［2］，这是学生理解小数的核心内容。小数是通过十进分数来定义的，可以看成十进分数的另一种形式。另外，十进制的位值原则是小数产生的根本性质，这也是整数与小数能得以沟通的原因。［3］教学中需要做好十进制从自然数向小数的过渡，即建立小数与“十分”“十进”的联系。对“十分”“十进”的理解也就是对小数的意义的理解，有助于学生掌握小数的性质、大小比较以及小数点移动引起小数大小的变化等内容。
小数是基于十进位值制建构的，认识小数的关键是认识基于十进制的小数计数单位。如果把整数、小数的计数单位有序排列在一起，如“102，101，100，10-1，10-2”，我们会发现：小数的计数单位是整数计数单位的自然延伸。认识计数单位，又可以关联“小数的意义”整个教学内容，比如：了解小数的性质，0.3=0.3