一至三年级学生符号意识特点的纵向调查研究
吴敏霞赵雨晴巩子坤
【摘??要】对51名学生开展从一年级到三年级的纵向追踪调查，利用符号意识测查问卷探索他们符号意识的发展特点。结果发现，小学低段学生符号意识的四个维度（符号理解、符号表示、符号运算、符号推理）之间均存在显著性差异，且三个年级学生的符号意识发展特点均表现为：符号理解维度掌握得最好，符号运算维度次之，然后是符号推理维度，符号表示维度掌握得最差。学生在各个维度的表现为：在符号理解中，学生对关系符号的理解最差;在符号运算中，学生仅将等号当作运算符号，没能将等号看作关系符号;在符号推理中，学生在发现规律的情况下，也不能用符号正确表示出来;在符号表示中，学生仅局限于符号与数的一一对应关系，不理解符号可以表示一类数，不会用符号表示数量关系。
【关键词】一至三年级学生;符号意识;特点
“数学就是符号加逻辑。”数学符号作为数学语言，是传播数学的媒介和工具。它可以将复杂的事物简单化，将具体的事物抽象化，有助于学生理解数学知识，发展数学思维，解决数学问题。因此，培养学生的符号意识至关重要。
“符号意识”最初以“符号感”一词出现在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中，这一用词引发了学者们的争议[1-3]，直接推动了“符号意识”的发展。Fey、Arcavi、Pierce和Kinzel等国外学者分别从技能、行为、洞察、能力等角度给符号意识下定义。[4-5]朱立明和马云鹏[6]、李艳琴和宋乃庆[7]等国内学者也对《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的符号意识具体表现发表见解，黄翔、郭夏蓉等学者进一步对符号意识进行成分划分。[8-10]基于学者们对符号意识的内涵和构成要素的解读，本研究将符号意识定义为“学生在理解数学符号，运用符号进行表示、运算、推理等一系列抽象活动过程中表现出的数学核心素养”，并将符号意识分为符号理解、符号表示、符号运算、符号推理四个维度，据此编制高信度、高效度的符号意识测查问卷。
综上，本研究以义务教育一至三年级的学生为研究对象，通过问卷测查，考察中低段学生的符号意识发展特点。本研究期望基于中低段学生的符号意识特点，为学生符号意识的早期培养提供指导。
二、研究设计
（一）研究对象
本研究从杭州市某小学一年级8个班中随机抽取了75名学生为研究对象，并追踪调查至三年级。由于追踪过程中的不确定因素（学生中途转学、个人原因未参与某项测试等），本次研究的对象最终确定为51名学生。其中，男生30人，女生21人。
（二）研究工具
1.测查问卷
本研究使用了两套测查问卷，一年级测查问卷记为问卷一，二、三年级测查问卷记为问卷二。由于本研究是吕婷研究的拓展，因此问卷一引用了吕婷编制的一年级符号意识测查问卷[11]，包含4个一级维度、8个二级维度。问卷二是在数学教育专家、小学教研员及一线教师的指导下编制而成的，包含4个一级维度、9个二级维度、12个三级维度，该问卷结构及操作性定义如表1所示。
问卷二与问卷一相比，符号表示、符号运算、符号推理三个维度考察的内容大体一致。而在符号理解维度上，问卷一考察对数字符号的理解和对关系符号的理解，问卷二考察对数字符号的理解、对关系符号的理解和对运算符号的理解，同时又将对数字符号的理解细分为对整数的理解、对分数的理解和对小数的理解;对关系符号的理解细分为对比较关系符号的理解和对等于关系符号的理解。
2.问卷信度
采用问卷一对一年级学生进行测试，采用问卷二分别对二、三年级学生进行测试。经信度分析，两份符号意识测查问卷均具有较好的内部一致性信度（见表2）。
（三）数据处理
由于一年级学生与二、三年级学生使用的符号意识问卷不同，为使三个年级的分数具有可比性，故需借助等百分位等值方法进行测验等值。[12-13]因此，在录入各题得分后，进行分数等值转换，以研究三个年级学生的符号意识特点。
三、符号意识特点
（一）总体符号意识特点
为从总体上探查符号意识各维度的特点，将三个年级学生各维度得分分别相加，并求各维度的得分均值。对符号意识各维度得分进行描述性统计，结果如表3所示。
从表中数据可以看出，学生在各维度上的得分差距较大，可见学生在各维度上的符号掌握情况不均衡。为进一步探查学生在四个维度上的得分是否存在显著性差异，对四个维度的得分进行重复测量方差分析。结果显示，四个维度之间存在显著性差异，[F（1.824，91.181）=378.356，p0.01]，进一步两两比较发现，任意两个维度之间均存在显著性差异（p0.01）。因此，从总体上看，学生符号意识的四个维度处于不同的难度水平。结合各维度均值得分可知，四个维度水平从低到高为：符号理解、符号运算、符号推理、符号表示。
不同年级学生四个维度之间是否都存在显著性差异呢？研究结果显示，不论哪一个年级，四个维