小学数学拓展课学习材料的研发与实施
【摘??要】随着课程改革的深入，近年来小学数学拓展课学习材料的开发逐渐成为一线教师的关切点之一。教师在研发拓展课学习材料时需避免目标不清、难度太大、负担加重等问题。基于“IPS+”教材二次开发理念的拓展学材研发方式，可以成为一线教师进行相关内容研发时可借鉴的一般流程和具体实施路径。
【关键词】二次开发;学习材料;整合;拓展;结构化
随着课程改革的深入，基础课程的校本化实施和拓展开发已经成为当前课程建设的重要内容之一，小学数学课程的校本化实施需要教师对数学教材进行二次开发。为此，研究团队提出了基于“IPS+”理念的数学教材二次开发的基本原则。具体地说，“IPS+”就是从整合（Integrate）、拓展（Prolongate）和结构化（Structured）的视角对教材内容进行有益补充、优化重组，对知识脉络进行有益联结与适度延伸，对学习内容进行序列梳理和系统重构。
拓展课不是对教材外的学习内容进行简单叠加，而是要根据学情对基础课程进行有益的补充。教师在研发拓展课学习材料（以下简称“学材”）时需避免目标不清、难度过大、负担加重等问题。应基于“IPS+”理念开发拓展课学习材料并实施教学，找到教材二次开发的范式，以促进学生对小学数学核心知识的理解，帮助学生构建良好的数学认知结构。
一、探绎：基于“IPS+”的拓展学材研发内涵
基于“IPS+”理念对小学数学教材进行拓展开发时，要重点思考的是拓展目标和价值，也就是想清楚“为什么拓”，这是解决“从哪里开始拓”和“怎么拓”的最根本问题。基于“IPS+”的拓展学材研发，坚持以学情和补充基础课程为出发点，以提升学生素养为旨归，在小学数学核心知识中提炼问题，遵循学生需求梳理学习路径，设计学习任务。拓展学材的研发旨在促进学生对核心概念的理解和关键能力的发展。作为小学数学课程中处于基础和主干地位的核心知识，涵盖小学阶段学生必须掌握的数学概念、运算规律、数量关系、图形特征和计算公式及其所蕴含的核心操作技能、数学思想方法。
学材开发要关注知识的联通，促进学生的数学理解逐步走向深入。
（一）从“联”到“通”，让数学理解有路径
按部就班地照搬教材，必然造成学生知识理解的浅表化、知识结构的零碎化。拓展学材研发过程中对核心问题的提炼，可以联结断点、串起散点、把握要点，跨越教材中由于单元及课时划分造成的断层、因分散编排导致的关联弱化或隐藏，实现核心知识的本质勾连，帮助学生冲破割裂理解的藩篱，走向结构化理解。
（二）由“变”趋“深”，让数学理解更深远
统编教材的普适性无法满足各地差异化的学情，均匀用力的课时分布容易造成学生学得不深、学得不够。拓展学材研发中根据学生实际将学习材料结构化、系统化，可以让学生更好地聚焦核心问题展开探究学习。教师通过设计层层推进的挑战性任务，引导学生将疑点、难点在不断变式中逐一化解，让研究能力强的学生有迁移运用知识的空间，让学生的数学理解走向深远。
二、寻绎：基于“IPS+”的拓展学材研发路径
基于“IPS+”的拓展学材研发，通过三个阶段进行。
目标整合阶段（I阶段），教师既要对学生进行是否需要拓展和能拓到什么程度的评估，也要对教材进行核心知识的梳理和关键能力的对接，從而探明拓展起点，预设拓展终点，准确定位拓展目标。
学程拓展阶段（P阶段），教师既要根据价值评估确定核心问题，又要根据需求评估设定学习路径。研发准备阶段是研发过程的依据，研发评估又为研发过程提供改进依据。
结构施教阶段（S阶段），教师既要根据学习路径为学生设计学习任务，又要预设在教学实施过程中应如何进行合适学法的选择。
（一）拓展目标的确定：以生为本，以素养为基
基于“IPS+”的拓展学材研发，以学科素养目标为拓展目标。小学数学核心素养目标为“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”，其中“数学的眼光”侧重于数学抽象，指向学生需掌握数学的一般性特征;“数学的思维”侧重于逻辑推理，指向学生需掌握数学的严谨性特征;“数学的语言”侧重于数学模型，指向学生需掌握数学应用的广泛性特征。以这三个维度为导向，建构基于“IPS+”的小学数学拓展学材研发目标框架，将拓展目标与关键能力的培养目标一以贯之，使拓展学材真正为了学生，真正促进学生对基础课程的理解。
（二）核心问题的提炼：以拓为航，以教材为依
核心问题的确定在学材研发过程中非常关键，核心问题对学生知识的深度理解、能力的进阶发展有重要的促进作用。提炼核心问题可从以下三条路径入手。
1.立足疑难处，促进数学理解
可以立足于学生知识理解的疑难点提炼核心问题，以促进学生的数学理解。如，在教学“轴对称图形”时，可抓住“平行四边形是不是轴对称图形”（注：这里的平行四边形不包括长方形，下同）的疑难点，提炼出“能否改变平行四边