小学数学概念构图教学的内涵解析与实践探索
【摘??要】概念构图指的是让学生围绕一个问题（或主题），根据自己的思维逻辑，用简要的文字、符号、连接线画出层次明晰的概念图的过程。这个过程能让学生的思维显性化、知识结构化、理解深刻化，促使学生从“单一浅表的点状思维”向“整体深层的结构化思维”递进。以《小数除以整数》一课为例，在解析概念构图教学内涵的基础上，架构概念构图教学的理解层次标准，提出促进深度理解的实践路径。
【关键词】小学数学;概念构图;深度理解
面对“双减”的目标导向，我们需要不断思考深度教学的内涵和创新路径。不难发现，现今的数学教学普遍仍以结果传递为主，这种注重结果导向的教学容易导致学生的理解呈现碎片化、浅表化的状态。让学生经历“概念构图”的过程，可有效促进学生对数学概念的深度理解。
一、“概念构图”教学的内涵解析
概念图是美国康奈尔大学的诺瓦克教授等人创建的一种表征意义关联的结构图。它包括概念、连接、层次和命题四个要素，体现知识的顺序和关系。概念构图指的是让学生围绕一个问题（或主题），根据自己的思维逻辑，用简要的文字、符号、连接线画出层次明晰的概念图的过程。这个过程是学生依据已有数学经验对新信息进行加工、理解、关联、重构的过程，是让学生的思维可视化、知识结构化、理解深刻化的认知过程，也是促使学生从“单一浅表的点状思维”向“整体深层的结构化思维”转变的过程。
在很多的数学教学中，教师常常因为数学思考的隐蔽性而忽视了学生在学习中的思维参与，把学习的过程简单看成线性的知识传递。事实上，有意义学习的心理机制是“概念同化”，即通过一定的思维活动把原有概念和新学知识建立意义关联。因此，让思维可见对于学生深度理解概念非常重要。通过概念构图教学，让学生将不可见的思维状态和理解过程呈现出来，通过“生动地画”“直观地看”“形象地说”“拓展地想”等学习活动，在教学活动中看见学生的思考，强化旧知与新知的意义对接。通过概念构图，学生经历“认知提取—表征内化—结构完善—抽象应用”的深度学习过程，主动地修正、完善和拓展自己对知识的原有理解，发展数学高阶思维。概念构图教学是实现从“知识灌输”向“理解进阶”转变，从“注重知识传递”向“注重素养提升”转变的有效教学方式。
二、概念构图教学的理解层次标准
概念图能唤醒学生大脑中的已有经验和知识进行关联，因此学生在构图、论图、正图、用图的活动中发展思维，从而优化认知、深化理解。“走向深度理解”追求的是学生理解的深刻性与整体性。将概念构图的关键要素转化为理解层次标准，并以此来促进概念构图教学的有效实施，这种逆向思维的教学设计能使教学架构从“随意、主观”走向“准确、客观”，理解过程从“内隐、浅表”走向“外显、深层”，知识建构从“被动、零散”走向“主动、系统”，能切实提升学生的理解水平。
基于SOLO分类理论（如图1），结合概念构图的实质与特点，我们建构了指向深度理解的概念构图教学理解层次标准（见表1）。设计标准时，遵循从具体到抽象、从低级到高级的原则，把学生对概念的理解分成五个层次：（1）不理解;（2）经验性理解;（3）衍生性理解;（4）结构化理解;（5）抽象性理解。
五个理解层次标准将宏观理论指导转化成中观操作实践，可以用来思考概念构图教学的框架。基于这个理解层次标准再把具体的教学内容细化，形成微观的教学目标，使得概念构图教学的设计、实施、评估有一个具体的理解层次标准。以《小数除以整数》一课为例，根据理解层次标准把学生在计算“11.5÷5”时不同的表现进行了分层描述（见表2）。
表2中的不同例子分别对应学生算理理解的四个水平。前两个层次代表了这个阶段学生的学习起点，后两个层次是理解進阶的目标。构建了清晰的理解层次，教师可以更准确地把握学生的认知起点，形成可促进学生深度理解的概念构图教学框架和实践策略。
三、促进深度理解的概念构图教学实践路径
概念构图教学中，让思维可见是手段，促进深度理解是目的。教师要把知识点、思维点、能力点放在概念构图中，以概念构图为载体引导学生进行结构化学习和迁移性运用。从中凸显知识的本质要素，强化知识间的内在关联，促进知识的拓展与应用，帮助学生实现对所学知识的深度理解和整体建构。
如何用概念图呈现学生的已知和困惑？如何在概念构图教学中促使理解进阶？如何以图启思、以图促学？研究团队经过多年实践，提炼出概念构图教学基本操作路径，即通过“初学构图—互学论图—合学正图—拓学用图”四个步骤推动理解进阶。其中，初学构图指的是学生在学习初始阶段，尝试围绕学习主题自行用构图的方式呈现已有的认知和疑惑。互学论图指的是学生围绕不同的概念图相互进行解释、比较、评论，在互动对话的基础上实现理解的衍生、改造和扩展。合学正图指的是学生通过讨论、合作等方式来进一步完善理解，并对已有概念图进行修正或重构，以达到具有上下层