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第十五章轴对称
15.3等腰三角形
15.3.1等腰三角形
第2课时
一、教学目标
【知识与技能】
会证明等腰三角形的判定定理,解决简单问题.
【过程与方法】
发展学生的归纳猜想能力,提高学生证明文字命题的能力,培养举一反三、灵活变换的能力.
【情感、态度与价值观】
体会数学源于实际,运用于实际的应用价值,领悟数学中的转化思想,欣赏数学的几何美、对称美.
二、课型
新授课
三、课时
第2课时，共2课时。
四、教学重难点
【教学重点】
等腰三角形判定定理及其应用.
【教学难点】
等腰三角形判定定理的探索和应用.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。
学生：三角尺、直尺、圆规。
六、教学过程
（一）导入新课
如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？（出示课件2）
（二）探索新知
1.创设情境，探究等腰三角形的判定
教师问1：上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有哪些性质？
老师指定学生回答：1.等腰三角形的两个底角相等，2.等腰三角形底边上的中线、高、顶角的平分线重合（三线合一）.
教师问2：如图，已知AC＝BD，是否能根据等边对等角得到这两条边所对的角∠ABC＝∠DAB呢？如果不可以，那是为什么呢？
学生回答：不能根据等边对等角得到这两条边所对的角相等，因为不在同一个三角形内，等边对等角是指在同一个三角形内的边角关系.
教师问3：我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢.我们一起探究下边的问题：
在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
学生讨论后猜想：这个三角形的两条边相等.
教师问4：我们如何证明猜想是否正确呢？
请同学们用直尺和量角器，画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？（出示课件4）
学生回答：数量关系：AB=AC,结论：有两个角相等的三角形是等腰三角形.
教师问5：现在我们把这个问题一般化，那就可以变成：如图，在△ABC中,∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?
学生回答：相等.
教师问6：请你们证明这个猜想.
师生共同解答如下：（出示课件5）
证明：过A作AD平分∠BAC交BC于点D.
在△ABD与△ACD中，
∠1=∠2，
∠B=∠C，
AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（AAS）.
∴AB=AC.
教师总结点拨：（出示课件6）
等腰三角形的判定方法：
有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”），这又是一个判定两条线段相等的根据之一.
应用格式：
在△ABC中，∵∠B=∠C，(已知)
∴AC=AB.(等角对等边)
即△ABC为等腰三角形.
教师问7：如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A＝∠B，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)?
学生回答：能同时到达.
教师问8：为什么能同时到达呢？说说你的依据是什么？
学生给出回答：∵∠A＝∠B，∴OA＝OB(等角对等边).∴△OAB是等腰三角形.又因为两艘救生船以同样的速度同时出发，所以能同时到达.
出示课件7，学生独立思考后解答,教师给出答案.
例1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．（出示课件8）
师生共同解答如下：
已知：如图，AD是△ABC的外角∠CAE是△ABC的平分线，AD∥BC．
求证：AB=AC．
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．
又AD平分∠CAE，
∴∠1=∠2.
∴∠B=∠C.
∴AB=AC（等角对等边）．
出示课件9，学生独立思考后解答，教师给出答案.
例2：已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.
求证：AB=AD.（出示课件10）
师生共同解答如下：
证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC.
∴∠ABD=∠ADB.
∴AB=AD.
出示课件11，学生独立思考后解答，教师给出答案.
例3：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．（出示课件12）
师生共同解答如下：
证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠B＋∠BAC＝90°.
∵CD是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BA