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第十五章轴对称
15.1图形的轴对称
15.1.2线段的垂直平分线
第2课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.能用尺规作已知线段的垂直平分线，经过直线外一点作这条直线的垂线．
2.能够作出轴对称图形以及轴对称的对称轴,明确对称轴是直线.
【过程与方法】
1.经历探索、猜测、动手操作的过程,进一步发展学生的动手操作能力;
2.体验解决问题策略的多样性,发展实践能力和创新精神.
【情感、态度与价值观】
通过积极参与数学学习活动,在数学活动中获得成功的体验,建立学习的自信心.
二、课型
新授课
三、课时
第2课时，共2课时。
四、教学重难点
【教学重点】
线段的垂直平分线的作法.
【教学难点】
探索轴对称图形对称轴的作法.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。
学生：三角尺、直尺、圆规。
六、教学过程
（一）导入新课
如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？（出示课件2）
（二）探索新知
1.师生互动，探究作线段的垂直平分线
教师问1：什么是线段的垂直平分线？
学生回答：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线是这条线段的垂直平分线.
教师问2：线段的垂直平分线有哪些性质？
学生回答：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
教师问3：如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线？（出示课件4）
学生讨论后，教师讲解：如图，已知线段AB，要作线段AB的垂直平分线.
师生共同分析得到：
由于“两点确定一条直线”，所以作线段AB的垂直平分线，关键是确定所作的垂直平分线上的两个点.根据与A,B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，可以作出这样的点.
师生共同解答如下：（出示课件5）
作法：(1)分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧交于C，D
(2)作直线CD.CD就是线段AB的垂直平分线.
教师问4：在上述作法中，为什么要以“大于12AB的长”为半径作弧？
学生以小于或等于12AB的长为半径作弧，然后回答：如果以小于12AB的长为半径作弧没有交点，如果以等于12AB的长为半径作弧，两弧相切，只有一个交点，并且实际作图时用圆规取12AB的长容易有偏差..
教师问5：根据上面作法中的步骤，请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，并与同伴进行交流.
学生讨论并回答.
老师进行小结:
.
连接AC、BC、AD、BD，由作图可得AC=BC，AD=BD.
所以得到：CD是AB的垂直平分线.
教师问6：如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？（出示课件6）
师生共同分析得到：
增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点即可.
师生共同解答如下：
例1：如图，已知点A、点B以及直线l.（出示课件7）
(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.
(保留作图痕迹，不要求写出作法)；
(2)在(1)所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB.
师生共同解答如下：（出示课件8）
(1)解：如图所示：
(2)证明：在△AMP和△BNP中，∵AM=PN，AP＝PB，PM＝BN，
∴△AMP≌△PNB(SSS).∴∠MAP＝∠NPB.
出示课件9，学生独立思考后解答，教师给出答案.
例2：如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)（出示课件10）
师生共同解答如下：（出示课件11）
解：如图所示：
总结点拨：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.两线的交点即为所求.
出示课件12，由学生讨论，并解答，教师给出答案.
2.作成轴对称的两个图形和轴对称图形的对称轴
教师问7：轴对称的性质是什么？
学生回答：成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分..
教师问8：那怎样作出成轴对称的两个图形的对称轴呢？
学生回答：我们只要找到任意一对对称点，作出这对对称点连线的垂直平分线，就可以得到它们的对称轴.
教师问9：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请作出它们的对称轴.（出示课件13）
师生共同解答如下：
作法：
（1）找出一对对称点A和A′，连接AA′．
（2）作出线段AA′的垂直平分线l．则l就是它们的对称轴．
教师总结点拨：（出示课件1