PAGE9/NUMPAGES12
第十五章轴对称
15.1图形的轴对称
15.1.2线段的垂直平分线
第1课时
一、教学目标
【知识与技能】
1.理解线段垂直平分线的性质和判定．
2.能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及进行应用.
3.了解互逆命题、互逆定理的概念.
【过程与方法】
经历探索、猜测、证明的过程,进一步发展学生的推理证明意识和能力.
【情感、态度与价值观】
在数学活动中体会获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立学习的自信心.
二、课型
新授课
三、课时
第1课时，共2课时。
四、教学重难点
【教学重点】
线段的垂直平分线性质定理和判定定理证明及其应用；了解互逆命题、互逆定理的概念.
【教学难点】
线段的垂直平分线判定定理的证明；会写一个命题的逆命题并判断是否成立.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等。
学生：三角尺、直尺。
六、教学过程
（一）导入新课
1.甲乙两位同学在玩一个游戏,甲在点A处,乙在点B处,把宝物放在什么地方对两人是公平的,除线段AB的中点外还有别的地方吗?（出示课件2）
2.在某路段的同侧，有两个工厂A，B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂到医院的距离相等，问医院的院址应选在何处？（出示课件3）
（二）探索新知
1.探究线段垂直平分线的性质定理
教师问1：如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3……是l上的点，请猜想点P1，P2，P3……到点A与点B的距离之间的数量关系.（出示课件5）
先让学生量一下并猜想P1A与P1B的数量关系，再量一下并猜想P2A与P2B及P3A与P3B的数量关系后回答：P1A=P1A，P2A=P2B，P3A=P3B.
教师问2：猜想线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离有何数量关系？
学生回答：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
教师问3：我们如何证明猜想是否正确呢？
师生共同讨论如下：（出示课件6）
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC＝CB，点P在l上.
求证：PA＝PB.
师生共同解答如下：（出示课件7）
证明：当点P与点C不重合时，
∵l⊥AB，
∴∠PCA=∠PCB．
又AC=CB，PC=PC，
∴△PCA≌△PCB（SAS）．
∴PA=PB．
证明完成后，老师用多媒体展示线段垂直平分线的性质应用时的符号语言(即解题时的书写步骤)：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB，并强调学生注意.
教师总结如下：（出示课件8）
线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
出示课件9，教师引导学生，利用线段垂直平分线的性质解题.
出示课件10，由学生讨论，并解答，教师给出答案。
探究线段垂直平分线的判定定理
教师问4：把线段的垂直平分线的性质的题设和结论反过来，得到的命题还成立吗？即如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？（出示课件11）
学生讨论后回答：成立.点P在线段AB的垂直平分线上.
教师问5：如何证明我们的猜想是否正确呢？
师生共同讨论后总结如下：
已知：如图，PA＝PB.
求证：P点在线段AB的垂直平分线上.
师生共同解答如下：（出示课件12）
证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．
则∠PCA=∠PCB=90°．
在Rt△PCA和Rt△PCB中，
∵PA=PB，PC=PC，
∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．
∴AC=BC．
又PC⊥AB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上．
教师总结点拨：（出示课件13）
用数学符号表示为：
∵PA=PB，
∴点P在AB的垂直平分线上．
文字语言：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
教师问6：你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？（出示课件14）
学生讨论后回答：到线段AB两端点的距离相等的点有无数个.
教师问7：这些点能组成什么几何图形？
学生回答：这些点组成一条直线.
教师总结点拨：
在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A，B的距离相等的所有点的集合．
例：如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC.(出示课件15）
师生共同解答如下：
证明：∵OB＝OC，
∴点O在BC的垂直平分线上.
又AB＝AC，
∴点A在BC的垂直平分线上，
即A，O均在BC的垂直平分线上，
∴AO⊥BC.
出示课件16-17，由学生讨论，并解答，教师给出答案。
3.探究互逆命题与互逆定理的概念
教师问8：分析上面关于线段的垂