错题，学生如何学会“真”面对
【摘??要】数学课堂中，学生在做练习时经常会出现一些错误。教师应当以研究者的心态从容应对，及时、正面分析错误资源，帮助学生直面错误原因，从显性的作业练习错题入手，引导学生收集错误中的“真”问题，进行错因的“真”分析，鼓励对错题的“真”思考，整理错例的“真”成果，形成个性化的错题集本，减少重复机械的作业，养成良好的学习品质。
【关键词】数学错题;作业;学习共同体
数学课堂中，学生在做练习时经常会出现一些错误，归纳起来有这样两种现象：一是不同班级、不同学校甚至不同年代的学生在学习某些数学知识时会出现一些相同的错误;二是学生在新授课中出现的错误在单元练习与期末复习中也会出现。作为引领学生学习的教学研究者，我们是否应该思考：如何帮助学生降低错误的发生率？如何让学生在错题中汲取经验引以为戒？
基于上述思考，我们制订了“数学错题‘四真学习方案”，帮助学生正确面对和处理学习中的错误。它主要包括：引导学生对错题资源进行收集与整理，组建学习共同体自主交流探讨，利用课堂来展示内化，发展学生的反思能力和应用能力，有效提升学生的数学核心素养。流程如图1所示。
一、收集“真”问题——设计个性化错题推荐卡
在日常的课堂练习和课外作业中，我们发现学生出现错误的题目比较集中。如学习“万以内数的认识”这一内容，对于写数和估算策略等题目，有些学生总会一错再错。虽然学生在教师讲解例题、练习时已经听明白了，但同类题目学生在独立练习时仍然会出现同样的错误。出现这些情况归根结底是学生没有完全理解知识点的基本概念和变化关系，教师需要针对典型错题引导学生进行研究。
根据“数学错题‘四真学习方案”，教师为学生设计了一张“易错题”收集卡，让学生收集自己在本单元相关练习中的错题，尝试进行自我错因分析（如图2）。
“易错题”收集卡项目格式固定、内容开放，给予学生自主发现问题的权限和收集记录的模板。学生可以通过这些收集卡精准地查找学习易错点，也可以选择自己感兴趣的知识点再次探究。同时也有利于教师整理全体学生的知识图谱，精准地帮助学生进行后续查漏补缺，减少重复机械的练习，减轻学生的作业负担。当然，这些材料也是教师以后教学、练习设计的重要资源。
二、错题“真”分析——构建特殊化“学习共同体”
（一）分类整理个性化易错题
错题的收集是学生自我整理的过程，只有进行深入分析才能真正发挥错题的价值。当学生的“易错题”收集卡完成后，我们发现很多学生整理的错题是相同的，甚至连错因分析都是雷同的，于是我们需要对这些错题进行分类。可以按不同的知识类型来分，也可以按不同的解决方法来分。下面就以“万以内数的读写”的练习为例，分类整理出典型的易错题。
◆按知识类型分类：
①用6颗珠子在算盘上拨出一个0也不读的最大四位数是（??）。
②用3颗珠子在算盘上拨出最大的三位数是（??），最小的三位数是（??）。
③用4颗珠子在计数器上能拨出（??）个三位数。其中最大的数是（??），最小的数是（???）。
以上三道题都是考查写数这个知识点的同类型问题，把它们放在一起练习，有利于学生进行比较、辨析、类比。
◆按方法分类：
①用6颗珠子在算盘上拨出一个0也不读的最大四位数是（??）。
②一個四位数，它的各数位上数字相加的和是10，且各数位上数字不相等。这个四位数最大可能是（???），最小可能是（???）。
③一个三位数，它十位上的数字比个位上的数字小2，比百位上的数字大1，三个数位上的数字之和不超过10，这个三位数是（???）。
这三道题的知识点是写数，但解决的方法还是有细微的区别。第①题适合用画图法来解决，第②③题可以用画图法来辅助解决，还可以借助数学推理的方法来思考。
（二）同质组合学习共同体
结合对同类易错题的分析和整理，我们将相关学生组成“学习共同体”，以四人小组开展活动。先在小组内分享自己的错因，然后针对自己的错因，提出解决问题的方法。
例如，5号同学在“易错题”收集卡中的错因分析是在算盘上忘记了上珠1颗当作5这个知识点（如图2）。那么解决这个问题的方法有哪些？小组内进行交流：①圈出关键词“算盘”，提醒自己要注意算盘的上珠很特殊。②画出算盘的模型，区别上珠和下珠……
通过讨论、交流、分享、反思等数学活动，学习共同体化解了每一个学生的学习障碍。一种方法衍生出了多种方法，一种思想演变成了多种思想。课堂练习不再枯燥乏味，处处闪耀着思维的火花。
（三）人人争当“小导师”
在学习共同体中，每一位成员都要学会做小导师，剖析自己做错的题目，结合同学之间的讨论和交流，先总结这一类型问题中有哪些“坑”点，即归因这一类题目中的易错点。然后把这道题的解题过程详细地讲解给同学听，特别要注意把自己的思考过程讲清楚。如果小导师有地方不能说清楚，或同伴在倾听的过程中有