组织对比悟本质经历沟通求联系
【摘??要】“排列”与“组合”有很多相似之处，学生对这两者经常混淆不清。以人教版教材二年级上册“数学广角——搭配（一）”中的例2为例，对“排列”与“组合”两种方法的内涵与结构进行分析，提出了“起点分析，寻找知识连接点”“题组对比，揭示概念本质”“优化材料，促进深度学习”这三条教学策略，引导学生通过沟通建立知识联系，通过对比感悟数学思想。
【关键词】数学广角;搭配;对比;沟通
人教版教材以独立的板块开辟“数学广角”，渗透数学思想方法。二年级上册“搭配（一）”是“数学广角”这一板块的重要组成部分。教材围绕“搭配”安排了两个课时的内容，第一课时渗透排列的思想，第二课时渗透组合的思想。“排列”与“组合”有很多相似之处，学生对这两者经常混淆不清。教学时可以让学生通过沟通建立知识联系，通过对比感悟数学思想。
一、起点分析，寻找知识连接点
学习是新旧知识之间相互迭代和链接的过程，因此，教学要关注学生的学习起点，从起点出发，抓住新旧知识之间的关联点，把新知纳入到学生原有的认知结构中，进行同化和顺应。排列与组合的教学也是如此。
（一）起点分析
1.逻辑起点
基于教材知识体系和学生成长规律进行教学的逻辑起点分析。从解决问题的方法上看，学生在前面的学习中已经掌握了“固定十位法”“固定个位法”“调换位置法”等方法，对于排列与组合的问题，应该能够独立解决，找到答案。从思维方式上看，学生经历了“有序”“全面”“组合（配对）”等思考问题方式的“训练”，已经拥有理解排列与组合问题的思维基础。从学习经验上看，学生有过解决组合问题的经验，如在解决人教版一年级下册“认识图形（二）例3”时，学生首先思考拼三角形需要用到几块图形，然后运用分类思考的方法，考虑可以2块组合拼、3块组合拼、4块组合拼等。
2.现实起点
基于对学生实际和潜在经验的现实起点进行分析，教师做了课前调研，请学生独立解决问题“有2、3、4三个数字，任意选取其中两个组成两位数，能组成几个不同的两位数”。学生解答的正确率达到了93.3%，多数答案不但正确且有序，答案正确但排列无序的仅占2.2%。解答时多数学生使用了“固定十位法”和“调换位置法”，用“固定十位法”的学生占66.7%，用“调换位置法”的学生占22.2%。
从数据分析可以看出，学生对于“固定十位法”掌握得比较好，运用“调换位置法”的人比较少。测试后，教师又对部分学生进行了访谈，请学生说说“你是怎么想的”。从学生的回答中可以看出，多数学生已经有了有序思考的经验基础。
（二）基于起点分析引入教学
组合问题主要表现为分类计数、有序但不排序，“分类思想”是解决组合问题的核心。学生虽然有了有序思考的经验基础，但尚未形成分类计数的思想。基于对学生起点的分析，将新课导入环节展开如下。
【片段1】经验复习，引入新课
出示问题：有三个数分别是3、5、7，任意选取其中两个组成没有重复数字的两位数，能组成几个？
学生独立解答后进行交流。教师将学生的答案分成左右两列写在黑板上。左边一列是35、37、53、57、73、75;右边一列是35、53、37、73、57、75。
师：认真观察，这两组答案正确吗？分别用了什么方法解决问题？
生：两组都是正确的。左边用了“固定十位法”，右边用了“调换位置法”。
师：运用这些方法写有什么好处呢？
生：可以做到有顺序、不遗漏、不重复。
师：在“固定十位法”“调换位置法”中，也隐藏着分类写的方法。你能看出来吗？
生：用“固定十位法”写，其实就是按十位是3、5、7分类写。
生：运用“调换位置法”时，选3、5一类可以组成35和53;选3、7一类，可以组成37和73;选5、7一类，可以组成57和75。
（教师根据学生的回答在板书上圈出相应的部分）
师：刚才，我们运用“固定十位法”“调换位置法”以及分类思考的方法解决了问题。这节课将运用我们已有的知识，继续研究新的问题。
通过复习，学生梳理了有序思考问题的方法。在圈一圈中感受“固定十位法”是按十位是3、5、7分类;“调换位置法”是按3、5组队分类，3、7组队分类和5、7组队分类。在复习引入中，教师通过“圈一圈”，在分类与有序思考之间建立了内在的联系，为新授“组合”的教学埋下了伏笔。
二、题组对比，揭示概念本质
“排列”与“组合”是两个比较抽象的概念。排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列;组合是指从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素并成一组。“排列”与“组合”是两个邻近概念，它们之间既有联系又有区别。排列与组合都是从一定数量的元素里取出若干个元素;但排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关。基于对“排列”与“组合”概念的解读，教学中要抓住概念本质，采用题组对比的教学方式，帮助学生了解概念之间的联系和区别，以便学生理解、掌握排