借概念构图促整体建构
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【摘??要】整理与复习课可以帮助学生加深对知识的理解，实现知识系统化。以《因数与倍数》整理与复习课为例，阐述以概念构图为抓手引导学生对“因数与倍数”单元的内容进行整理，通过整理进一步理解相关概念的意义、明确概念的内涵和外延，并厘清概念间的层级关系。
【关键词】概念构图;思维;深度;整理复习
整理与复习课主要有两个目标，即知识整理和巩固提升。在整理与复习课上，要通过对知识间关系的梳理，点串成线，线连成面，帮助学生实现知识结构化、系统化。以往教师在进行“因数与倍数”单元的整理与复习时，通常先引导学生梳理归纳知识点，形成结构，然后以不同类型、不同层次的练习为载体，通过训练、讲评来检测学生对知识的掌握情况。但这一单元教学内容中，涉及的概念数量多，概念比较抽象，概念间的关系复杂，导致学生整理时容易出现混乱现象。针对这种现状，笔者尝试以“概念构图”为教学途径，引导学生在合作构图中不断修正、完善概念理解，进一步明晰概念之间的内在关系，提高理解水平和应用能力，实现深度学习。
一、初构概念图，呈现已有经验
为更好地了解学生对于因数、倍数知识掌握的情况，教师请学生回忆“关于因数和倍数，你能想起哪些知识点”，思考“这些知识点之间有什么联系”，并在导学单上绘制概念图。学生在这一过程中，会充分暴露已有的认知状态。教师通过整理学生的作品（如图1～图4）发现，学生的理解水平存在很大的差异。
从以上作品中可以看出学生的三个理解水平层次。
理解水平1：作品1和作品2都是从“数”这个主干生长出“奇数、偶数”“质数、合数”“公因数”“公倍数”和“互质数”等分支。这部分学生只是对知识点进行了简单的罗列，层级关系不清晰，知识结构较低。因此我们把它们定位为理解水平1。处于这一水平层次的学生占全班总人数的22.2%。
理解水平2：从作品3可以清晰地看出“因数、倍数”是一级概念，“奇数、偶数”“质数、合数”是从属于“因数、倍数”的二级概念，有一定的层级关系。虽然有些层级关系表达得还不够清晰，但对比作品1和作品2，已经高了一个水平，我们把它定位为理解水平2。处于这一水平层次的学生占全班总人数的71.1%。
理解水平3：作品4不仅能清晰地表达不同维度的知识，而且有序地建构了各个概念之间的层级关系，并能准确地表达“因数和倍数”是相互依存的关系。处于这一水平层次的学生较少，只占全班总人数的6%。
由此可以看出，学生对“因数与倍数”单元中涉及的知识点都能一一罗列，但缺乏概念间的内在关系的梳理，只有小部分学生能厘清概念间的层级关系。因此在教学中教师要对学生已有认知进行深度剖析，强化对零碎概念的整理与关联。
二、评论概念图，经历深度辨析
教师选择作品3作为主要讨论对象，引导学生进行论图辨析。
1.教师出示问题一：你能看明白作品3吗？你看明白了什么？请学生讨论。
生：我能清晰地看到因数和倍数的特征，最大的因数是其本身，最小的倍数也是其本身。
生：我发现在“因数与倍数”的相关知识中有很多概念，这些概念存在着一定的联系。
2.教师出示问题二：这些概念之间的层级关系是否合适？如果不合适，你会怎么调整？请学生讨论。
生：我觉得质数和合数应该放在因数的层级之下，因为根据因数的个数，可以把非零自然数分成质数、合数和1，作品3的作者把1漏了。
生：我还有补充，质数和互质数是不一样的，质数是根据因数的个数来判定的，它是一个数。互质数是根据公因数的个数来判定的，它是两个数之间的一种关系。所以，互质数应该在公因数的层级之下。
生：我还有点想法，我觉得奇数和偶数应该放在倍数的层级之下，因为奇数和偶数是根据“2的倍数特征”来判定的。
生：我有不同意见，奇数和偶数也可以放在因数的层级之下，因为可以根据有没有因数2来判定奇数和偶数。
之所以选择作品3展开讨论，首先是因为它代表着大部分学生的理解水平。用它来引导学生展开讨论和思辨，具有一定的普适性，容易激发学生的学习积极性和主动性。其次是因为作品3里有比较适合激发学生思辨的切入点，学生思维生长的空间比较大。比如“奇数、偶数”这两个概念，学生把它们放在“因数与倍数”总概念之下，连接词是“其他”，就说明他对“奇数、偶数”应该放在哪个层级之下并不清楚。因此在课堂中，应紧扣学生的认知困惑点，让学生在交流、辨析、调整的过程中，不断理解“奇数、偶数”与“因数、倍数”概念之间的关系。厘清了这些概念之间的层级，也就厘清了各个概念之间的区别与联系。另外，我们也从作品3中发现，学生对“质数”和“互质数”这两个概念的理解比较模糊。“质数”与“互质数”之间的辨析，需要透过表象看本质，因此可以通过质疑与释疑来促进学生深入理解它们的意义。
在交流过程中，学生以图为介，边观察边思辨，在思维碰撞中形成深度的理解。学生有的从概念定义的角度对“质数”和“互质数”