“问题解决”“问题提出”与“问题引领”
【摘??要】对“问题解决”的现代研究与教学实践进行分析，可以更好地理解“问题提出”的重要性，包括从教育角度做出进一步的审视;相对于“问题提出”的一般性论述而言，“问题引领”则对改进教学具有更直接的指导意义。对这三者进行相关分析，可以被看成是对国内外相关研究进行分析比较与互补整合的一个实例。
【关键词】问题提出;问题解决;问题引领
笔者近年来越来越强烈地感受到了这样一点，即中国与世界数学教育日益接轨。例如，2021年7月在上海召开的第14届国际数学教育大会（ICME-14）显然就可被看成是这方面的一个很好实例，特别是在这一数学教育界最高水平的国际性大会上，可以响亮地听到“中国数学教育的声音”。
就当前的发展趋势而言，一些学者可以说发挥了重要的作用。如中国旅美学者蔡金法教授，不仅从宏观方面帮助中国同行了解国际上的最新发展做了很大努力，特别是直接促成了由美国数学教师全国委员会（NCTM）组织出版的《数学教育研究手册》（CompendiumforResearchinMathematicsEducation，2017）这一高水平文集在中国的翻译出版（人民教育出版社，2021），还投入大量的时间和精力直接参与了中国一线教师的培训工作，如“回家乡浙江萧山，和老师们一起工作，搭建平台，为萧山教育出智出力”。[1]8
笔者在这方面一贯有这样一个主张：“放眼世界，立足本土。”这就是指，我们对于国际上数学教育整体发展与最新成果的了解与学习都应服务于促进我国数学教育事业发展这样一个目标。我们在当前还应特别重视这样一点，即在努力“向外学习”的同时，也应高度重视自身工作的总结和反思，包括通过对国内外工作的对照比较以及对两方面进行必要的互补和整合，从而取得更大的进步。
后一主张意味着基本立场的重要转变：我们应由盲目崇外而否定自己的传统转向清楚地认识自己的长处，在充分肯定自身优点的同时，也能清楚地认识存在的问题与不足之处，并能通过向外学习和进一步的工作不断取得新的进步。
在笔者看来，这就是我们面对《数学教育研究手册》这一文集应当采取的态度，即在努力学习的同时，也应高度重视对自身工作进行总结和反思，包括对照比较、互补整合。在此我们还应特别重视对国外工作的深入剖析。下面就以蔡金法教授在“问题提出”这一方面的工作为直接对象做出具体分析，希望能对促进我国的相关研究，特别是实际教学工作发挥积极的作用。
为了达到更大的分析深度，笔者将采取这样一个分析路径，即将“问题提出”（problemposing）与“问题解决”（problemsolving）联系起来加以考察。这正是理解概念十分重要的一个方法，即将此与其他密切相关的概念联系起来进行分析比较。例如，为了理解“结构化教学”，我们就应同时考虑“碎片化教学”和“整体性教学”这样两个概念，特别应注意分析“结构化教学”与“整体性教学”的联系与区别，否则就容易将这两者简单地等同起来，统一理解成对于“碎片化教学”的直接反对。当然，将“问题提出”与“问题解决”联系起来还有这样一个优点：由于在后一方面已有了大量的实践与研究，就可为前一方面的工作提供重要的借鉴。
具体地说，在此可以首先提及这样一个问题：我们应当如何理解所说的“问题提出”？笔者的看法是：尽管蔡金法教授在“访谈录”中已经为此提供了具体解答“它是一个教学目标;它是一种认知活动;它是一种教学手段”[1]9。但只有联系“问题解决”，特别是人们在这方面认识的发展过程，包括著名数学家、数学教育家波利亚的相关工作以及20世纪80年代在世界范围内盛行的“问题解决”这一数学教育改革运动，我们才能对此有更好的理解，从而更好地确定进一步努力的方向。
一、“问题解决”现代研究与教学实践的启示与教训
显然，按照通常的理解，無论是所谓的“问题解决”，还是“问题提出”，都应被看成一种实际活动;但这正是波利亚特别强调的一点，即“问题解决”对于人类的特殊重要性，也即我们应当将此看成人类活动最基本的一种形式：“我们大部分有意识的思维都和问题有关。当我们并未沉溺于娱乐或白日做梦时，我们的思想是有方向和有目的的：我们寻找，我们试图解决一个问题。”应当提及的是，这一论述事实上也可被看成对于“问题解决”的一种界定：这应是一种“有意识的思维活动”，应有明确的方向和目的;另外，对于所说的“问题”也应做广义的理解，而不应局限于“数学问题”。这也就如波利亚所指出的：“在这种研究中，我们不应忽视任何一类问题，并且应当找出处理各类问题所共有的特征来。我们的目的应当是找出一般特征而与主题无关。”[2]221-222
按照波利亚的观点，人们解决问题能力的大小可被看成智力的集中表现：“解题是智力的特殊成就，而智力乃是人类的天赋，正是绕过障碍，在眼前无捷径的迂回的能力使聪明的动