概率论离散型随机变量及其分布规律第1页，共33页，星期日，2025年，2月5日1、定义称为X的分布律(列)或概率分布。分布列也可以用列表法表示一、离散型随机变量分布律的定义设离散型随机变量X可能取且取这些值的概率依次为p1,p2,…,pn,,第2页，共33页，星期日，2025年，2月5日2.分布列的性质（非负性）（归一性）给定了我们就能很好的描述X.即可以知道X取什么值，以及以多大的概率取这些值。第3页，共33页，星期日，2025年，2月5日解:依据分布律的性质:P(X=k)≥0,解得这里用到了常见的幂级数展开式设随机变量X的概率函数为：k=0,1,2,…,试确定常数例1.第4页，共33页，星期日，2025年，2月5日例题2设X为离散型随机变量，其分布律为：xp-1011/21-2qq2解:第5页，共33页，星期日，2025年，2月5日某射手连续向一目标射击，直到命中为止，解:显然，X可能取的值是1,2,…，P(X=1)=P(A1)=p,为计算P(X=k)，k=1,2,…，Ak={第k次命中}，k=1,2,…，设于是已知他每发命中的概率是p，求射击次数X的分布列.例5.第6页，共33页，星期日，2025年，2月5日可见这就是所求射击次数X的分布列.若随机变量X的分布律如上式，不难验证:几何分布.则称X服从第7页，共33页，星期日，2025年，2月5日几个重要的离散型随机变量模型(0,1)分布二项分布波松分布第8页，共33页，星期日，2025年，2月5日一、(0-1)分布（二点分布）随机变量X只取0与1两个值它的分布列是XP011-PP或者表示为：第9页，共33页，星期日，2025年，2月5日将一枚均匀硬币抛掷1次，则X的分布列是：反面正面X=0X=1“正面”的次数令X表示1次中出现例6例3100件相同的产品中有4件次品和96件正品，现从中任取一件，解求取得正品数X的分布列。01XP1/21/2第10页，共33页，星期日，2025年，2月5日伯努利试验和二项分布第11页，共33页，星期日，2025年，2月5日请思考一个问题掷硬币100次，记录正面出现的次数XX为随机变量,如何描述X的分布规律呢？第12页，共33页，星期日，2025年，2月5日则称X服从参数为n,p的二项分布。事件A发生的概率均为P，定义设将试验独立重复进行n次，n重贝努里试验.若以X表示n重贝努里试验事件A发生的次数，记作则称这n次试验为每次试验中，第13页，共33页，星期日，2025年，2月5日用X表示n重贝努里试验中事件A（成功）出现（2）不难验证：（1）的次数，则第14页，共33页，星期日，2025年，2月5日若其分布列为：正好是二项式的展开式中的通项，因此该分布为二项分布。显然，n=1时，二项分布化为二点分布。(0-1)分布记为二项分布的分布列第15页，共33页，星期日，2025年，2月5日已知100个产品中有5个次品，现从中有放回解:因为这是有放回地取3次，因此这3次试验的依题意，每次试验取到次品的概率为0.05.设X为所取的3个中的次品数，于是，所求概率为：则X～B(3,0.05)，例10地取3次，每次任取1个，求在所取的3个中恰有2个次品的概率.条件完全相同且独立，它是贝努里试验.第16页，共33页，星期日，2025年，2月5日注：若将本例中的“有放回”改为”无放回”，那么各次试验条件就不同了，古典概型求解.不是贝努里概型，此时只能用第17页，共33页，星期日，2025年，2月5日思考题1、抛掷硬币100次，请你猜出现正面的次数，猜对有奖，你会猜出现多少次？2、抛掷骰子100次，请你猜出现点数6的次数，猜对有奖，你会猜出现多少次？第18页，共33页，星期日，2025年，2月5日二项分布的取值情况设.039.156.273.273.179.068.017.0024.00000123456780.273?由图表可见,当