1.2.4绝对值
教师备课素材示例
●悬念激趣从一栋房子里，跑出两只狗(一灰一黄)，有人在房子的西边4m处以及房子的东边4m处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西边4m处，黄狗跑向东边4m处分别衔起了骨头．
问题：
1．在数轴上表示这一情景．
2．两只小狗所跑的路线相同吗？
3．两只小狗所跑的路程一样吗？
在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中，这就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程时，与狗跑的方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必须引进一个新的概念——绝对值．
【教学与建议】教学：通过创设问题情境，为引入绝对值的概念做准备．建议：先留给学生自主思考的时间，然后教师引导学生进行分析．
●情景导入星期天，李老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行驶30km，到陈家峪，下午她又向西行驶40km，回到家中(学校、陈家峪、李老师家在同一直线上)，若规定向东的方向为正方向．
(1)用有理数表示李老师两次所行驶的路程；
(2)如果汽车行驶1km耗油0.15L，计算这天汽车共耗油多少升．
【教学与建议】教学：实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与正负性无关，导入课题．建议：利用数轴解决问题．
·命题角度1求一个数的绝对值
求一个数的绝对值，可以根据定义：绝对值是数轴上表示这个数的点与原点的距离，也可以结合绝对值的规律来解决．
【例1】－eq\f(4,5)的绝对值是(D)
A．－eq\f(4,5)B．eq\f(5,4)C．－eq\f(5,4)D．eq\f(4,5)
【例2】下列说法错误的是(D)
A．绝对值最小的数是0
B．互为相反数的两个数的绝对值相等
C．一个数的绝对值一定是非负数
D．负数的绝对值小于0
·命题角度2已知绝对值求原数
绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数；零的绝对值是零．
【例3】(1)若|x|＝4，则x＝__±4__，|－x|＝__4__．
(2)若|a|＝|－10|，则a＝__±10__．
·命题角度3绝对值的非负性
根据绝对值的概念可以知道：任何有理数的绝对值都是非负数．
【例4】若|x＋5|＋|y－3|＝0，则x＋y的值为(C)
A．＋8B．－8C．－2D．2
【例5】若|m|＝6，且m＞0，则|m－4|＝__2__．
·命题角度4用绝对值解决问题
绝对值越小表示数据越接近标准数据，绝对值越大表示数据越偏离标准数据.
【例6】一实验室检测四个元件的质量(单位：g)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是(D)
eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))
【例7】一名守门员练习沿直线折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下(单位：m)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.在这次折返跑中，守门员一共跑了多少米？
解：|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝5＋3＋10＋8＋6＋12＋10＝54(m).
答：在这次折返跑中，守门员一共跑了54m．
高效课堂教学设计
1．理解绝对值的意义，使学生学会求一个数的绝对值．
2．通过观察、比较、归纳得出绝对值的概念，让学生感受数形结合的思想．
▲重点
理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值．
▲难点
对绝对值概念的理解．
◆活动1新课导入
1．－10的绝对值是__10__．
2．－2，4，－eq\f(3,5)，0，2024的绝对值分别是什么？
答：－2的绝对值是2；4的绝对值是4；－eq\f(3,5)的绝对值是eq\f(3,5)；0的绝对值是0；2024的绝对值是2024.
◆活动2探究新知
1．教材P13内容．
(1)互为相反数的两个数(0除外)在数轴上表示，各在数轴的哪一部分？
(2)＋10，－10在数轴上表示它们到原点的距离是多少？
2．思考并回答下列问题：
(1)在数轴上，表示＋2的点与原点的距离是多少？
(2)在数轴上，表示－2的点与原点的距离是多少？
(3)由此你能发现什么？
学生完成并交流展示．
◆活动3知识归纳
1．一般地，数轴上表示数a的点与__原点__的距离叫作数a的绝对值，记作__|a|__，读作__a的绝对值__．
2．一个正数的绝对值是__它本身__；一个负数的绝对值是__它的相反数__；0的绝对值是__0__．即
(1)如