4.2整式的加法与减法
第1课时合并同类项
教师备课素材示例
●情景导入(播放多媒体)动漫故事：早上围裙妈妈要大头儿子买早点，告诉他：爸爸要3个烧饼，3根油条；妈妈要2个烧饼，4根油条；大头儿子自己要2个烧饼，2根油条．大头儿子来到街上，孝顺的他先想到爸爸，买了3个烧饼，3根油条，又去为妈妈买了2个烧饼，4根油条，最后又汗流浃背地为自己买了2个烧饼，2根油条．
听了这个故事你想说什么？
【教学与建议】教学：用生活中的故事情境迅速吸引了学生，积极主动地建构他们的数学认知结构，感受分类的必要性．建议：教师提示按照一定标准进行分类就会使问题变得更明了．
●归纳导入1.创设问题情境
(1)4个人＋6个人＝________；
(2)4只羊＋6只羊＝________；
(3)4个人＋6只羊＝________．
2．观察下列各单项式，把你认为类型相同的式子归为一类．
8x2y，－mn2，5a，－x2y，7mn2，9a，－eq\f(1,2)，0，0.4mn2.
由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方法投影显示出来．
8x2y与－x2y；－mn2，7mn2与0.4mn2；5a与9a；0与－eq\f(1,2)分为一类．
【归纳】像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.
【教学与建议】教学：通过生活情境可以更好地调动学生的积极性，激发学生的求知欲望．建议：学生先自己独立思考，然后归纳出同类项的特征.
·命题角度1同类项的识别
考查同类项的定义：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同．
【例1】下列各式中，与3x2y2是同类项的是(C)
A．2x5B．3x3y2C．－eq\f(1,2)x2y2D．－eq\f(1,3)y5
【例2】下列几组式子：①0.5x2y与0.5xy2；②3abc与3ac；③mn与－mn；④－2x2y与2yx2；⑤－100与23；⑥6xyz与－7xyz中，是同类项的是__③④⑤⑥__．(填序号)
·命题角度2根据同类项的概念求待定字母的值
根据同类项中相同字母的指数也相同，列关于待定字母的方程，解之即可．
【例3】若3m2xn5与－7m4ny+1是同类项，则(B)
A．x＝2，y＝2B．x＝2，y＝4
C．x＝eq\f(5,2)，y＝4D．x＝eq\f(5,2)，y＝3
【例4】若4xm+1y3与－x2yn是同类项，则(－m)n＝__－1__．
·命题角度3合并同类项
合并同类项的步骤：(1)准确找出同类项；(2)通过移动多项式中项的位置，将同类项集中在一起；(3)把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，写出合并后的结果.
【例5】下列合并同类项正确的是(D)
A．a2＋a2＝a2B．3xy－xy＝2
C．2x2－3x2＝x2D．－2y＋2y＝0
【例6】合并同类项：
(1)4a2＋6a2－a2＝__9a2__；
(2)eq\f(1,2)x2y3＋eq\f(1,3)x2y3－eq\f(1,6)x2y3＝__eq\f(2,3)x2y3__．
【例7】把x－1当作一个整体，合并多项式3(x－1)2－2(x－1)3－5(1－x)2＋4(1－x)3中的同类项，结果是__－6(x－1)3－2(x－1)2__．
·命题角度4化简求值
对于较复杂的多项式的求值问题，要先根据合并同类项法则化简，然后再代入求值.
【例8】先合并同类项，再求值：m2＋4m－3m2－5m＋6m2－2，其中m＝－eq\f(3,2).
解：m2＋4m－3m2－5m＋6m2－2＝(m2－3m2＋6m2)＋(4m－5m)－2＝(1－3＋6)m2＋(4－5)m－2＝4m2－m－2.当m＝－eq\f(3,2)时，原式＝4×(－eq\f(3,2))2－(－eq\f(3,2))－2＝4×eq\f(9,4)＋eq\f(3,2)－2＝9＋eq\f(3,2)－2＝8eq\f(1,2).
高效课堂教学设计
1．理解同类项的概念，会判断同类项．
2．学会对同类项进行合并，并学会求值和应用．
3．体会分类和类比的数学思想．
▲重点
合并同类项并求值．
▲难点
正确合并同类项．
◆活动1新课导入
运用有理数的分配律填空：
(1)98×2＋102×2＝__(98＋102)×2＝400__；
(2)98×(－2)＋102×(－2)＝__(98＋102)×(－2)＝－400__；
(3)98t＋102t＝__(98＋102)t＝200t__．
◆活动2探究新知
1．教材P95内容．
提出问题：
(1)你能用含a的式子表示出从香港口岸到西人工岛的全长吗？
(2)类比数的运算，你能化简(1)