第四章整式的加减
4．1整式
第1课时单项式
教师备课素材示例
●情景导入先用多媒体展示几张青藏铁路的图片(如图)．
再用多媒体展示以下例子：
举世瞩目的青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路．青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土，列车在冻土地段的行驶速度为100km/h.请填空．
该列车2h所走的路程是__200__km，3h所走的路程是__300__km，4h所走的路程是__400__km，th所走的路程是__100t__km.
观察你所列出的这些式子有什么共同特点？
【教学与建议】教学：本节课开始用青藏铁路顺利通车这个例子吸引学生的注意力，激发学生学习的兴趣和积极性．建议：让学生自己观察，思考问题，解决问题.
●复习导入1.用字母表示数：
(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积为__a2__；
(2)若三角形的一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为__eq\f(1,2)ah__；
(3)若a表示正方体的棱长，则正方体的体积为__a3__；
(4)若m表示一个有理数，则它的相反数为__－m__；
(5)小明每年从零花钱中拿出x元捐给希望工程，五年下来小明共捐款__5x__元．
2．请学生观察所列式子包含哪些运算，有何共同特征？
小组讨论后，由小组推荐人员回答，教师适当点拨．
【教学与建议】教学：让学生列式子不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式的概念埋下伏笔．建议：让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流．
·命题角度1单项式的概念
由数与字母的乘积组成的式子叫作单项式．注意单独的一个数或一个字母也是单项式.
【例1】下列式子是单项式的是(B)
A．m＋nB．eq\f(1,5)C．eq\f(x,y)D．eq\f(5x＋3,6)
【例2】在eq\f(3,a)，x＋1，－2，－eq\f(b,3)，0.72xy，eq\f(2,π)，a中，单项式有__－2，－eq\f(b,3)，0.72xy，eq\f(2,π)，a__．
·命题角度2单项式的系数与次数
求单项式的系数和次数时，要分清数字因数与字母的指数．其中系数就是数字因数，包括符号；次数就是一个单项式中所有字母的指数和，不包括数字的指数．
【例3】已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是(D)
A．－2xy2B．3x2C．2xy3D．2x3
【例4】4x5y3的系数是__4__，次数是__8__；－a6b的系数是__－1__，次数是__7__；－eq\f(3m3n2,2)的系数是__－eq\f(3,2)__，次数是__5__．
·命题角度3已知单项式的次数，求字母指数的值
如果单项式中字母的指数是未知数，并且知道该单项式的次数，可根据单项式的次数的概念求未知数的值．
【例5】如果－eq\f(2x2y2n-1,3)是九次单项式，那么n的值为__4__．
【例6】已知单项式7x3y5与eq\f(1,8)y2zn+2的次数相同，求－3n＋2的值．
解：由题意，得3＋5＝2＋n＋2，解得n＝4.故－3n＋2＝－3×4＋2＝－12＋2＝－10.
高效课堂教学设计
1．掌握单项式的有关概念．
2．熟练找出单项式的系数、次数．
▲重点
掌握单项式的有关概念．
▲难点
识别单项式的系数和次数．
◆活动1新课导入
1．下列各式有什么特点？
100t，0.8p，mn，a2h，－n.
2．用含字母的式子表示下列各式：
(1)客车每小时行驶vkm，th行驶的路程是__vt__km；
(2)边长为x的正方形的周长是__4x__；
(3)今天中午气温为18℃，晚上下降了a℃，则晚上的气温是__(18－a)__℃；
(4)一个两位数，十位上的数为m，个位上的数为2，则这个两位数是__10m＋2__．
◆活动2探究新知
教材P88～90观察及以下内容．
提出问题：
(1)引言和例1中的式子有什么特点？它们各由哪几个部分组成？
(2)什么叫作单项式？
(3)什么叫作单项式的系数和次数？如何区分单项式的系数和次数？
(4)单独一个数或一个字母也是单项式吗？
(5)非零的数，它的次数是什么？
学生完成并交流展示．
◆活动3知识归纳
1．表示数或字母的__积__的式子叫作单项式．单独的一个数或一个字母也是__单项式__.
2．单项式中的__数字因数__叫作这个单项式的系数．一个单项式中，所有__字母的指数的和__叫作这个单项式的次数．
◆活动4例题与练习
例1教材P90例1.
例2找出下列各式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．
eq\f(2,3)a，5a＋2b，－y，x