第2课时列代数式
教师备课素材示例
●类比导入问题1：观察一列数：1，4，9，16，25，…，第6个数是多少？第n个数呢？
问题2：观察一列数：2，5，10，17，26，…，第6个数是多少？第n个数呢？
【教学与建议】教学：由问题1可得出第n个数为n2，由问题2可得出第n个数是n2＋1，通过类比导入方式，使学生在迁移中便于接受．建议：让学生自主交流，教师及时给予评价．
●复习导入1.说出下列代数式的意义．
(1)5＋a；(2)5－a；(3)5a；(4)eq\f(a,5)；(5)eq\f(1,6)a2.
解：(1)5＋a的意义是5与a的和；
(2)5－a的意义是5与a的差；
(3)5a的意义是5与a的积；
(4)eq\f(a,5)的意义是a除以5的商；
(5)eq\f(1,6)a2的意义是a与a的积的eq\f(1,6).
2．代数式100－5x可以表示不同实际问题中的数量或数量关系，请举例说明．
解：某种苹果的售价是每千克x(0＜x＜20)元，用面值100元的人民币购买了5kg，应找回(100－5x)元．(答案不唯一)
【教学与建议】教学：复习代数式的有关概念导入新课，起着承上启下作用．建议：学生自主练习，问题2鼓励学生说出生活中的数量关系式，激发学习热情．
·命题角度1列代数式表示文字数量关系
读懂文字所表示各量之间的关系，尤其要分清“平方和(差)”与“和(差)的平方”所表示的数量关系．
【例1】下列表述中，不能用式子10a表示的是(D)
A．10的a倍B．a的10倍
C．10个a的和D．10个a的积
【例2】用字母表示“x的2倍与y的差的平方的eq\f(1,3)”，正确的是(A)
A．eq\f(1,3)(2x－y)2B．eq\f(1,3)(2x2－y)
C．2x－eq\f(1,3)y2D．eq\f(1,3)(2x－y2)
·命题角度2列代数式表示实际问题中的数量关系
在实际问题中，先找出有关数量，并用文字写出各数量之间的关系，最后用字母代替其中的数量．
【例3】某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看1本书，租期不超过2天，每天租金为a元；租期超过2天，从第3天开始每天另加收b元．如果租看1本书7天归还，那么租金为__[2a＋5(a＋b)]__元．
【例4】某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加5%，则今年的产值是__(1＋5%)a[或(a＋5%a)]__万元．
·命题角度3列代数式表示图形面积
解决这类问题注意两点：①理解日常生活中常见图形间的数量关系；②掌握常见图形的周长、面积、体积公式．
【例5】下列四个式子中，不能表示图中阴影部分面积的是(D)
A.(x＋3)(x＋2)－2x
B．x(x＋3)＋6
C．3(x＋2)＋x2
D．x2＋5x
【例6】如图，有一块长为18m，宽为10m的长方形土地，现将三面留出宽都是xm(0＜x＜8)的小路，余下的部分做菜地，用含x的式子表示．
(1)菜地的长为__(18－2x)__m，宽为__(10－x)__m；
(2)菜地的面积为__(18－2x)(10－x)__m2.
·命题角度4用字母表示数字、图形变化规律
从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，从图形中寻求规律，并推广到一般情况．
【例7】下列图中的各个图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n(n为正整数)个图形中有__4n__朵玫瑰花．
eq\o(\s\up7(),\s\do5(第1个图形))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2个图形))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3个图形))eq\a\vs4\al(,,…,)
高效课堂教学设计
1．了解列代数式的意义，会列代数式表示文字数量关系和实际问题中的数量关系.
2．在列代数式的过程中体会从具体到抽象的认识过程，增强学生的应用意识．
▲重点
会用代数式表示常见的数量关系．
▲难点
体会用字母表示数的意义，形成初步的符号感．
◆活动1新课导入
做一做：
1．若x表示某件物品的原价，则代数式(1＋10%)x表示的意义是(B)
A．该物品打九折后的价格B．该物品价格上涨10%后的售价
C．该物品价格下降10%后的售价D．该物品价格上涨10%时上涨的价格
2．对代数式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了xkg，共付款__5x__元．请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的合理解释：__某人以5_km/h的速度走了x_h，他走的路程是5x_km(解释不唯一，合理即可)__．
3．某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为__100c