专题25二次函数压轴综合

考点01线段周长问题

1．（2025·上海·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线过，，与轴交于点，顶点为．

(1)求，的值．

(2)设抛物线过点，，且与轴交于点，顶点为．

①求的值；

②当四边形是直角梯形时，求该直角梯形中最小内角的正弦值．

2．（2025·四川德阳·中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)如图2，连接，过点C作与抛物线相交于另一点D．

①求点D的坐标；

②如图3，点E，F为线段上两个动点（点E在点F的右侧），且，连接，．求的最小值．

3．（2025·四川眉山·中