例1.4间接测量量数据处理举例测得某园柱体质量M，直径D，高度H值如下，计算其密度及不确定度。**第62页，共93页，星期日，2025年，2月5日代入数据计算密度**第63页，共93页，星期日，2025年，2月5日相对误差**第64页，共93页，星期日，2025年，2月5日绝对误差测量结果**第65页，共93页，星期日，2025年，2月5日例1.5**第66页，共93页，星期日，2025年，2月5日随机误差的正态分布规律：例，用秒表测单摆的周期T，将各测量值出现的次数列表如下。测量值xi1.011.021.031.041.051.061.071.081.091.10次数n1128852210**第30页，共93页，星期日，2025年，2月5日偏差Δxi-0.04-0.03-0.02-0.0100.010.020.030.040.05次数n1128852210Δxin=30次n算术平均值＝（1.01+1.02+2*1.03+8*1.04+8*1.05+5*1.06+2*1.07+2*1.08+1.09)/30=1.05**第31页，共93页，星期日，2025年，2月5日由分布曲线显示出如下统计规律:1.误差出现在0附近的次数最多，表现为单峰性。等价表述：在一组等精度的重复测量中，其偏差出现在0附件的概率最大。2.误差越大的值出现的次数越少，表现为有界性。3.偏大的数据与偏小的数据基本相等表现为对称性。Δxin=30次n**第32页，共93页，星期日，2025年，2月5日在数理统计上,描述具有单峰、有界、对称的统计函数.叫正态分布函数。常用来解释随机量测量过程中的随机行为与规律.在测量次数趋于无穷时，有：**第33页，共93页，星期日，2025年，2月5日0f(Δx)Δx与所有统计函数一样，满足归一化条件，即：在一组等精度的重复测量中，其偏差位于范围内的概率为100%。**第34页，共93页，星期日，2025年，2月5日0f(Δx)Δxσ：（1）常数，（2）误差（从量纲的角度来判断）如图所示，可以证明：在一组等精度的重复测量中，其偏差位于范围内的概率为68.3%。**第35页，共93页，星期日，2025年，2月5日类似地，我们还可以得到**第36页，共93页，星期日，2025年，2月5日σ可通过计算平均值而求得方差标准误差由误差理论，可以证明算术平均值的实验标准偏差**第37页，共93页，星期日，2025年，2月5日如果我们把测量结果表示为则表示在（）范围内包含真值的可能性是68.3%**第38页，共93页，星期日，2025年，2月5日二、常用仪器误差1.仪器误差连续读数—△仪＝最小刻度值/2。米尺：0.5mm非连续读数—△仪＝最小刻度值。50分卡尺：0.02mm有仪器精度—△仪＝量程×级别％。0.1级10V电压表：△仪＝10×0.1％＝0.01V数字电表—△仪＝最小一位的变化值2.与算术平均值的标准偏差的置信度相对应，仪器的标准误差为**第39页，共93页，星期日，2025年，2月5日§3测量不确定度简介1.测量不确定度的概念测量不确定度被用来评定测量结果的质量，意为测量结果正确性的可疑程度。测量结果表示为（置信概率为P）其中为不确定度，它表示被测物理量的真值在范围内的概率为P。当时，P为68.3%。相对误差**第40页，共93页，星期日，2025年，2月5日2．不确定度的分类按不确定度值的计算方法分为A类不确定度和B类不确定度。A类分量是在一系列重复测量中，用统计学方法计算的分量△A。1.6**第41页，共93页，星期日，2025年，2月5日●B类分量是用其他方法（非统计学方法）评定的分量△B。B类分量△B仅考虑仪器