带PML边界条件的Helmholtz方程有限差分方法：理论、实践与优化

一、引言

1.1研究背景与意义

波动问题在物理学、工程学等众多领域中广泛存在，如声学中的声波传播、电磁学里的电磁波传播以及地震学中的地震波传播等。Helmholtz方程作为描述波动现象的重要数学模型，在这些领域中发挥着关键作用。它是一个椭圆型偏微分方程，其一般形式为\nabla^{2}u+k^{2}u=f，其中\nabla^{2}是拉普拉斯算子，u表示场量，k为波数，f是源项。通过求解Helmholtz方程，能够深入了解波动在空间中的传播、反射、折射以及散射等特性，为相关领域的理论研究和实际应用提供坚实的数