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线性代数（第二版）1

第四章矩阵的特征值与特征向量2矩阵的特征值与特征向量的概念和性质相似矩阵实对称矩阵的对角化

第二节相似矩阵一、相似矩阵的概念定义成立，则称A与B相似，记为，矩阵P称为相似变换矩阵。3

4注相似作为矩阵之间的关系，具有以下基本性质：(1)自反性:A与A相似；(2)对称性:若A与B相似，则B与A与B相似；(3)传递性:若A与B相似，B与C相似，则A与C相似.

5二、相似矩阵的性质性质1证性质2证

6说明性质2的逆命题不成立，即：若两个矩阵的特征值相同，它们不一定相似．例如，故A，B有相同的特征值，但A，B不相似.

7例1解由性质2可知，解得

8三、矩