线性代数（第二版）1

第五章二次型2二次型及其矩阵二次型的标准形与规范形正定二次型

第二节二次型的标准形与规范形一、二次型的标准形定义称为标准形.定理1任何一个二次型均可经过可逆线性变换化为标准形.

4说明

5二、化二次型为标准形（一）正交线性变换法由定理4.3.3可知，对任意一个n阶实对称矩阵A，都存在正交矩阵P，使得

6用正交变换化二次型为标准形的步骤:

7例1解

8

9

10

11（二）、配方法1.若二次型含有的平方项，则先将含有的乘积项集中，然后配方，再对其余的变量同样进行，直到都配成平方项为止，经过可逆线性变换，得到标准形;配方法的步骤