第3课时尺规作角
教师备课素材示例
●情景导入导入语：欣赏图中的图片，你知道这些图片是怎样画出来的吗？用什么工具能画出来？
【教学与建议】教学：通过图片吸引学生注意力，引出尺规作图，激发学生学习热情．建议：展示图片时由简单到复杂，观看图文简单介绍让学生产生学习尺规作图的自信心．
●悬念激趣导语：观察下图，你知道用直尺和圆规画正十七边形的故事吗？
德国哥廷根大学有个19岁的青年非常具有数学天赋，他每天例行做三道导师给他的数学题目．有一天他像之前一样拿到三道数学题目，前两道题他用了两个多小时就顺利完成了，第三道题目写在一张小纸条上，要求他用一个圆规和一把没有刻度的直尺，画出一个正十七边形．他感到非常吃力，从来没有遇到过这么令他头痛的题目．他绞尽脑汁却毫无进展，自己学过的数学知识似乎对这道题目没有一点帮助．不过困难激起了他的斗志，他一边思考一边尝试着各种超乎常理的推演．当窗口曙光渐渐照进屋内，青年舒了一口气，他终于完成了这道题目．见到导师时青年有点内疚和自责，他对导师说：“您给我布置的三道题目，我竟然通宵做了一整晚，我辜负了您的栽培．”导师接过青年的作业一看，当场惊呆了，他用颤抖的声音对青年说：“这真的是你做的吗？”他要青年拿出圆规和直尺再做一次给他瞧瞧，当青年完成时，导师激动地对他说：“你知不知道，你解开了一道有两千多年历史的数学悬案？阿基米德没有解出来，牛顿也没有解出来，你竟然一个晚上就把它解出来了！你真是天才！”这个青年就是数学家高斯．
【教学与建议】教学：展示图片，通过讲故事引出数学家高斯作正十七边形的实例，从而引出课题．建议：老师说明尺规作图工具是用没有刻度的直尺和圆规作图，说明正十七边形就是将圆十七等分，激发学习热情．
·命题角度1尺规作线段
弄清楚已知线段与作图线段间的加减关系，再确定圆心和半径．
【例1】如图，已知线段a，b，用圆规和直尺作一条线段，使它等于a－2b.
解：作法：(1)用直尺画射线AM；
(2)以点A为端点，用圆规在射线上截取线段AB＝a；
(3)以点A为端点，用圆规在射线AM上顺次截取线段AC＝CD＝b，那么线段BD就等于a－2b.如图，线段DB就是所求作的线段．
·命题角度2尺规作角
尺规作角的关键是搞清楚圆心和半径，即以哪点为圆心，以哪段距离为半径．
【例2】如图，已知两角∠α和∠β，求作∠AOB，使∠AOB＝2(∠α－∠β).
解：作法：(1)作∠COD＝α；
(2)以射线OD为一边，在∠COD的外部作∠BOD＝α；
(3)以射线OC为一边，在∠COD的内部作∠COE＝β；
(4)以射线OE为一边，在∠BOE的内部作∠EOA＝β，
则∠AOB＝2(∠α－∠β)就是所求作的角．
高效课堂教学设计
1．理解尺规作图，会用尺规作一个角等于已知角．
2．利用尺规作图，培养学生动手动脑能力．
尺规作图的意义及作角的方法．
尺规作角的作法和语言表述．
活动一：创设情境导入新课
提出问题：
1．线段有固定的长度，你能作出一条线段等于已知线段吗？
2．已知一个角，你能画出一个和已知角相等的角吗？
3．用没有刻度的直尺和圆规，你能画出一个和已知角相等的角吗？
活动二：实践探究交流新知
【探究1】作一条线段等于已知线段
已知：线段a
求作：线段AB，使AB＝a
作法：(1)作一条__直线__l；
(2)在l上任取一点A，以点__A__为圆心，以线段__a__的长度为半径画弧，交直线l于点__B__．
线段__AB__就是所求作的线段．
【探究2】作一个角等于已知角
教材P124例2上面部分
提出问题：
1．如何将∠AOB从图4－28(1)的位置移到图4－28(2)的位置？
2．用三角尺、量角器、圆规等工具试一试．
小组交流、展示
3．如果只用尺规，你能将图(1)移到图(2)吗？
4．直尺只能作射线，圆规可以画弧，怎样确定圆心和弧长．
【归纳】作角的关键是角两边张开的大小，以角的顶点处为__圆心__，用圆规量出此处张开的大小即__半径__就能完成一个角等于已知角．
活动三：开放训练应用举例
【例1】如图，已知∠AOB.
求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB.
【方法指导】(1)以E为圆心，使ED＝OP；(2)以D为圆心，使PQ＝DF.
解：作法：(1)在∠AOB上以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q；
(2)作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D；
(3)以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点F；
(4)作射线EF，∠DEF即为所求作的角．
【例2】如图，已知：∠α和∠β(∠α＞∠β)，求作：∠AOB，使∠AOB＝∠α－∠β.
【方法指导】本题同样是两次运用基本方法：“作一个角等于已知角”．值得