3探索与表达规律
教师备课素材示例
●情景导入
1．仔细观察，按规律填空：
(1)1，2，3，4，________，第n个数是________；
(2)2，4，6，8，________，第n个数是________；
(3)1，9，25，49，________，第n个数是________；
(4)1，8，27，64，125，________，第n个数是________．
2．其实在我们周围的生活中存在着大量的数字信息，希望同学们做生活的有心人．下面我们来做一个数字游戏，只要你按照我说的去做，我就可以猜出你心中所想的数，同学们信不信？
请你任意想一个数，将这个数减去1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉老师，老师就能猜出你心中想的那个数是几．
【教学与建议】教学：通过数字游戏创设问题情境，让学生有进一步探索的欲望．同时，设置情境也达到了丰富教学内容的作用．建议：设置游戏疑难让学生对该问题有探究的欲望，也有了想解开数学神秘的好奇心，更有了想往后面学习的情感储备和思维、灵感储备．
●悬念激趣请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像如图所显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，……，请问数字20落在哪个手指上？
大拇指
食指
中指
无名指
小指
1
2
3
4
5
9
8
7
6
10
11
12
13
17
16
15
14
……
当学生说出数字20刚好落在无名指上后，教师继而追问：你们能很快地说出数字100落在哪个手指上吗？1000呢？你能迅速找到规律吗？
【教学与建议】教学：通过游戏创设问题情境，同时让学生初步体验探索规律的一般方法．建议：先让学生自己独立思考，然后采用画图、列表等方法进行思考、讨论．
·命题角度1图形中的规律探索
图形中的规律探索应先观察图形的变化趋势，用含有字母的代数式表示出来，最后用代入法求出特殊情况的数值．
【例1】用三角形、四边形和六边形按如图所示的规律拼图案，则第n个图案中的三角形有(A)
eq\o(\s\up7(),\s\do5(第1个))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2个))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3个))
A.(4n＋2)个B．(4n－2)个C．(4n＋3)个D．(4n－3)个
【例2】观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2024个图形中共有__6_073__个五角星．
eq\o(\s\up7(),\s\do5(第1个图形))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2个图形))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3个图形))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4个图形))
·命题角度2月历表中的规律探索
【例3】如图是某月份的月历表，现用一长方形在月历表中任意框出4个数eq\x(ab
cd)，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系：__a＋d＝b＋c__．
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
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27
28
29
30
·命题角度3数字的规律探索
探求数字间的规律的方法：(1)看是不是连续的整数、奇数或偶数；(2)探究相邻两个数的差是否存在规律；(3)探究后面的数与前面的数之间的关系．
【例4】观察下列各数：eq\f(2,3)，eq\f(8,9)，eq\f(26,27)，eq\f(80,81)，…，它们是按一定规律排列的，则第n个数是(A)
A．eq\f(3n－1,3n)B．eq\f(3n－1,3n-1)C．eq\f(3n－1,3n+1)D．eq\f(3n＋1,3n)
【例5】如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行第4列的数是12，则位于第45行第7列的数是__2_019__．
·命题角度4数式的规律探索
探索数式中的规律，一般从所含代数式的系数、指数、分子、分母的规律等方面分别进行分析，注意数通常具有反映式子序号的作用．
【例6】已知a1＝3＋1，a2＝32＋2，a3＝33＋3，a4＝34＋4，…，则an＝(A)
A．3n＋nB．3nC．3n＋3D．3＋3n
【例7】(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：
52＋32__＞__2×5×3；
32＋32__＝__2×3×3；
(－3)2＋22__＞__2×(－3)×2；
(－4)2＋(－4)2__＝__2×(－4)×(－4)；
(2)观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？用一个含有字母的式子表示上述规律．
解：观察以上各式，知：a2＋