2整式的加减
第1课时合并同类项
教师备课素材示例
●情景导入周末，你和爸爸妈妈要外出游玩，中午决定在肯德基用餐，爸爸、妈妈和你各自选了要吃的东西，爸爸选了一个汉堡和一杯可乐，妈妈选了一个汉堡和一个冰淇淋，你选了一对蛋挞和一杯可乐．买的时候你该怎么向服务员点餐？
生活中处处有数学的存在．可以把具有相同特征的事物归为一类．在多项式中也可以把具有相同特征的事物归为一类．
自主探索：把下列单项式归类，并说说你的分类依据．
－7ab，2x，3，4ab2，6ab，0.6ab2，－3x，－4.5.
分类依据：________________________________________________．
【教学与建议】教学：用生活中的故事情境，激发学生的学习兴趣，感受到分类的必要性．建议：教师可提出问题：(1)你发现了什么？(2)若是你如何做？日常生活有分类整理的问题，数学也有分类问题．
●悬念激趣浆糊的好朋友万事通学习成绩非常优秀，他也陪浆糊来到了整式王国．当他看到几个排好队的单项式后，竟将多项式合并为二项式．其过程如下：
5x2－6xy＋x2－3xy－8x2＝5x2＋x2－8x2－6xy－3xy
＝(5x2＋x2－8x2)＋(－6xy－3xy)
＝－2x2－9xy.
你知道万事通是如何合并的吗？
【教学与建议】教学：通过数学悬念问题调动学生的积极性，激发学生的求知欲望．建议：学生先自己独立思考，然后由学生代表讲解万事通的计算过程，明白同类项可以合并．
·命题角度1同类项的定义
同类项所含字母相同，相同字母的指数相同．
【例1】下列各组单项式中，不是同类项的是(C)
A．3a2b与－2ba2B．32m与23m
C．－xy2与2yx2D．－eq\f(ab,2)与2ab
【例2】已知14x5y2和2xm-1yn是同类项，则m＋n＝__8__．
·命题角度2合并同类项
通过移动多项式中项的位置，合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．
【例3】下列运算正确的是(D)
A．3m2－2m2＝1B．5m4－2m3＝3m
C．m2n－mn2＝0D．3m－2m＝m
【例4】把(a－b)看成一个整体，合并3(a－b)2－7(a－b)2＋2(a－b)2的结果是__－2(a－b)2__.
·命题角度3化简求值
把整式化简求值，也就是将整式的同类项先移项，再合并同类项后代入字母的值计算．
【例5】先化简，再求值：
(1)3－2xy＋3yx2＋6xy－4x2y，其中x＝－1，y＝－2；
(2)5ab＋4a＋7b＋6a－3ab－4ab＋3b，其中a＋b＝6，ab＝3.
解：(1)原式＝(－2xy＋6xy)＋(3yx2－4x2y)＋3＝4xy－x2y＋3.当x＝－1，y＝－2时，原式＝4×(－1)×(－2)－(－1)2×(－2)＋3＝8＋2＋3＝13；
(2)原式＝(5ab－3ab－4ab)＋(4a＋6a)＋(7b＋3b)＝－2ab＋10a＋10b.当a＋b＝6，ab＝3时，原式＝－2ab＋10(a＋b)＝－2×3＋10×6＝－6＋60＝54.
·命题角度4合并同类项的应用
先理解题意列出代数式，再利用合并同类项法则进行合并．
【例6】某学校组织七、八年级全体学生参观西柏坡纪念馆，七年级租用45座大巴车x辆，60座大巴车y辆；八年级租用60座大巴车x辆，30座中巴车y辆，每辆车恰好坐满．
(1)用关于x，y的代数式表示该学校七、八年级的总人数；
(2)当x＝4，y＝7时，该学校七、八年级共有多少学生？
解：(1)45x＋60y＋60x＋30y＝105x＋90y.
答：该校七、八年级的总人数为(105x＋90y)人；
(2)105×4＋7×90＝420＋630＝1050.
答：当x＝4，y＝7时，该学校七、八年级共有1050名学生．
高效课堂教学设计
1．感受合并同类项的必要性，理解合并同类项依据的运算律．
2．了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并．
同类项的定义以及合并同类项的法则．
找出同类项并能正确合并同类项．
活动一：创设情境导入新课
强强非常好学，他看姐姐的作业如下图．
5x2－6xy＋x2－3xy－8x2＝5x2＋x2－8x2－6xy－3xy＝－2x2－9xy.
强强问姐姐，你怎么把五项式变成了二项式呢？
活动二：实践探究交流新知
【探究1】同类项的概念
如图，长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积．
解法一：大长方形的长为(8＋5)，宽为n，所以面积为13n；
解法二：大长方形的面积等于两个小长方形的面积和，所以大长方形的面积为8n＋5n＝13n.
【归纳】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项．
注意：所有常数项都是同类项．
【探究2】合并同类