第2课时相反数与绝对值
教师备课素材示例
●归纳导入活动内容：
成语故事《南辕北辙》讲了一个人……
问题1：如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，我们假设楚国与魏国的距离为300km，以魏国为原点，我们规定向南为正方向，以100km为单位长度画数轴，而此人从魏国出发向北到点B也走了300km，请同学们把这三个点在数轴上表示出来．
问题2：A，B两点表示的数有什么异同点？你还能在数轴上表示出类似A，B这样的点吗？
问题3：观察，10与－10，20与－20有什么共同特点？
【归纳】如果两个数，它们的__符号__不同，__数量__相等，我们称其中一个数为另一数的相反数，也称这两个数__互为相反数__．特别地，0的相反数是__0__．
【教学与建议】教学：利用成语故事《南辕北辙》激发学生的求知欲，同时也让学生进一步加深对数轴的理解．对于问题1，让一名学生在黑板上画出数轴，将300，0，－300这三个数用数轴上的点表示出来．问题2由学生口答完成．让学生体会数形结合的思想．
●复习导入活动内容：回答下列问题．
问题1：如果支出100元记作－100元，那么收入100元记作什么？
问题2：如果河道中的水位比正常水位高2cm记作＋2cm，那么比正常水位低2cm记作什么？
【教学与建议】教学：用特殊的一对数表示正负数，从而为本节课的学习做好铺垫．建议：先让学生完成两个问题的解答，发现实际生活中存在着许多具有相反意义的量．
·命题角度1求一个数的相反数
互为相反数的两个数的特征是符号不同，数量相同．
【例1】－eq\f(3,4)的相反数是(A)
A．eq\f(3,4)B．－eq\f(3,4)C．－eq\f(4,3)D．eq\f(4,3)
【例2】下列各组数中，互为相反数的是(D)
A．2与－3B．－3与－eq\f(1,3)
C．2024与－2023D．－0.25与eq\f(1,4)
·命题角度2求一个数的绝对值
一个数的数量大小叫作这个数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
【例3】－2的绝对值是(B)
A．－2B．2C．－eq\f(1,2)D．eq\f(1,2)
【例4】如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值为2的数对应的点是__点A和点D__．
【例5】如果|a|＝－a，那么(D)
A．a0B．a0C．a≥0D．a≤0
·命题角度3利用绝对值比较负数的大小
两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
【例6】比较大小：
－4____－5；－0.5____－0.02；－eq\f(7,8)____－eq\f(7,9).
·命题角度4绝对值的非负性
任何有理数的绝对值都是非负的．
【例7】(1)已知x，y满足|x－3y|＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(y－\f(1,3)))＝0，则5x－6y的值是__3__；
(2)已知|a－1|＋|b－2|＋|c－2|＝0，则2a＋b＋c＝__6__．
高效课堂教学设计
1．理解相反数的概念，会求一个数的相反数．
2．理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值．
3．会利用绝对值比较两个负数的大小．
会求一个数的相反数和绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小．
会利用绝对值比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小．
活动一：创设情境导入新课
回答下列问题：
问题1：如果支出50元记作－50元，那么收入50元记作什么？
问题2：如果河道中的水位比正常水位高3cm记作－3cm，那么比正常水位低3cm记作什么？
处理方式：引导学生通过类比的方法完成上述两个问题的解答．然后教师总结这些问题的共性，即实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数，并且像＋3与－3这样的一对数较为特殊，从而引出新课．
活动二：实践探究交流新知
【探究1】相反数的概念
问题：3与－3有什么相同点？eq\f(3,2)与－eq\f(3,2)，5与－5呢？你还能列举两个这样的数吗？你发现了什么？由此你能得到什么结论？
【归纳】如果两个数，它们的__符号__不同，数量相等．我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数__互为相反数__．
注意：0的相反数是__0__．
【探究2】绝对值
1．绝对值的概念：一个数的__数量大小__叫作这个数的绝对值．
2．填空：绝对值等于3的数是__±3__，绝对值等于0的数是__0__．当a0时，它的绝对值是__－a__，当a0时，它的绝对值是__a__．
3．用绝对值比较两个负数的大小．
活动三：开放训练应用举例
【例1】求下列各数的绝对值：－21