第3课时数轴
教师备课素材示例
●类比导入古老的记数方法
史书上有大量关于中国古代结绳记数、刻木记数应用的事实记载．
1．打绳结记数，绳子每打一个结代表一个或一次．
2．在木头上画道，每一道代表1，或10，或100等．《唐会要》记载：吐蕃人“无文字，刻木结绳为约”．即是说吐蕃人在文字发明之前通过刻木记事和结绳记事方法订立契约．
问题1：结绳记数法和刻木记数法是如何记数的？
问题2：我们的有理数有无限个，怎样表示它的无限呢？
问题3：借鉴前人的成就，我们的有理数可不可以像记数法那样表示出来？
【教学与建议】教学：创设问题情境，设置问题串激发学生的学习兴趣，借助结绳记数法和刻木记数法的共性来引出数轴．建议：借助结绳记数法和刻木记数法，类比得出数轴和单位长度，通过绳结的方向和刻木的方向类比得出数轴的正方向．
●归纳导入问题：(画情境图，体会方向与距离)
在一条东西向的马路上，有一个超市，超市东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，超市西3m和4.8m处分别有一棵桂花树和一个花台．试画图表示这一情境，你会怎样画图呢？
【归纳】在一条水平直线上取一点(称为原点)表示0，选取某一长度作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为正方向，那么相反方向就是负方向．原点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负数．这样，所有有理数就都可以用直线上的点表示了．
【教学与建议】教学：结合实例使学生体会到数学来源于生活，在生活中发现数学．建议：让学生通过读出温度计的温度初步了解数轴的特点．
·命题角度1识别数轴
识别数轴，牢记数轴三要素：原点、单位长度、正方向．
【例1】关于数轴，下列说法最准确的是(D)
A．一条直线
B．有原点、正方向的一条直线
C．有单位长度的一条直线
D．规定了原点、正方向、单位长度的一条直线
【例2】以下是四位同学画的数轴，其中正确的是(B)
eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))
·命题角度2用数轴上的点表示有理数
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示．确定数轴上的点表示的有理数时，先观察已知点相对于原点的方向，进而确定符号；再确定它与原点的距离，写出有理数．
【例3】在如图所示的数轴上，点D表示的数是(D)
A．3B．1C．－2D．－4
【例4】画数轴，并在数轴上表示下列各数：－2，1，0，2.5，－eq\f(2,3).
解：如图．
·命题角度3相反数和绝对值的几何意义
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等．一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离．
【例5】如图，数轴上A，B两点表示的数互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是__－2__．
【例6】我们知道，|3－1|可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|a＋5|也可理解为a与－5两数在数轴上所对应的两点之间的距离．若|x－2|＝3，则x＝__－1或5__．
·命题角度4利用数轴比较有理数的大小
利用数轴上点对应的数的特征：右边的总比左边的大．
【例7】如图，下列式子中，正确的是(D)
A．ab0cB．acb0
C．cba0D．c0ba
【例8】用“”将5，3，－0.5，－4连起来为__53－0.5－4__．
·命题角度5通过数轴上点的移动解决距离类问题
解决此类问题的关键是明确点移动的方向，一般情况下需要进行分类讨论.
【例9】(1)数轴上的点A表示－5，从点A出发沿数轴向右移动7个单位长度到达点B，则点B表示的数是__2__；
(2)在数轴上，点A表示的数为－2.若点A在数轴上移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数是__3或－7__.
高效课堂教学设计
1．明确数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．
2．会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来．
3．会用数轴比较有理数的大小．
正确掌握数轴的画法和用数轴上的点表示有理数，会用数轴比较有理数的大小.
正确理解有理数与数轴上点的对应关系．
活动一：创设情境导入新课
1．欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，并说：“37.8度．”
提出问题：医生怎样通过体温计读出任意一个人的体温？
2．(多媒体出示教材P29图2－3.)
发现利用温度计可以测量__温度__，在温度计上有__刻度__，刻度上标有__读数__，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．
解：问题(1)温度分别是5℃，0℃，－10℃；问题(2)0℃上面是零上