2从立体图形到平面图形

第1课时图形的展开与折叠

教师备课素材示例

●复习导入活动内容1：

我们学习了正方体的表面展开图，正方体的表面展开图共分几类？请在每种类型中各选取一个画出，并在每个表面展开图中将原正方体相对的两个面用相同的数字标记．

活动内容2：

将下面的几何体沿某条棱剪开，展开成一个平面图形，能得到哪些形状的平面图形？

【教学与建议】教学：通过对正方体表面展开图的复习，为掌握其他立体图形的展开图打下基础．建议：直接考查正方体的展开图，学生快速画出11种展开图，并用相同数字标出相对应的面，继而引出其他几何体的展开图问题．

●悬念激趣在我们的生活中经常见到很多正方体形状的盒子，那么请问同学们，你知道这些正方体的盒子是怎样制作出来的吗？你能不能制作出来呢？

为了我们设计和制作的需要，我们应当了解正方体盒子展开后的平面图形的形状．如果沿某些棱剪开，会得到什么样的平面图形？这样的平面图形有多少种呢？

【教学与建议】教学：从生活中常见的几何体的制作入手，提出问题，激发学生的兴趣和求知欲望．建议：结合正方体形状的盒子的制作，让学生感受并思考怎样由现有的平面图形(硬纸板)转化为立体图形(正方体).

·命题角度1正方体的表面展开图

正方体的表面展开图的记忆规律：正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃．

【例1】(1)下列哪个图形是正方体的展开图(B)

eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))

(2)一个无盖正方体粉笔盒的展开图可以是下列图形中的(C)

eq\o(\s\up7(),\s\do5((1)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((2)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((3)))

A．只有(2)B．(1)(3)C．(2)(3)D．(1)(2)

·命题角度2在正方体展开图上寻找相对的两个面

正方体相对的面在展开后的平面图形中，两个正方形中间应当间隔一个正方形．

【例2】一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“伟大的中国梦”，把它折成正方体后，与“伟”相对的面上的字是(B)

A．中B．国C．梦D．的

【例3】如图是一个正方体的平面展开图，当把它折成一个正方体时，与空白面相对的字应该是__欢__．

命题角度3由展开图判断立体图形

解决由展开图判断立体图形的此类问题，通常先通过想象或实际操作把表面展开图进行折叠，再识别．

【例4】下列图形中，是棱柱表面展开图的是(C)

eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))

【例5】如图是某个几何体的展开图，该几何体是__三棱柱__．

【例6】下列图形中，经过折叠可以围成一个圆柱的是(A)

eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))

【例7】下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是(C)

eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))

【例8】如图，请你在横线上写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形.

eq\a\vs4\ac\hs10\co3(\o(\s\up7(),\s\do5(五棱锥)),\o(\s\up7(),\s\do5(圆锥)),\o(\s\up7(),\s\do5(三棱柱)),\o(\s\up7(),\s\do5(六棱柱)),\o(\s\up7(),\s\do5(长方体)),\o(\s\up7(),\s\do5(三棱柱)))

·命题角度4与几何体展开图有关的计算

根据展开图中的相关数据，确定几何体的长、宽、高、半径等，最后根据几何体的体积公式、面积公式求解．

【例9】如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，数据如图所示，这个盒子的容积为__6__．

【例10】如图是