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文档摘要

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从数到算、图式联通、理法互融、算法优化

【摘要】两位数乘两位数的笔算实现了乘法竖式从“一层”到“两层”的跨越。通过对前后测结果的分析发现，要想实现突破，需要理解运算中乘的次数和积的位值，需要在多样的算法中理解算理。教师通过解读数学史，明确了要在学生的已有认知与标准竖式间引入其他竖式以拉长乘法竖式的建构过程。基于此，重新划分了教学内容、定位了教学目标，从数数开始，引入长竖式，在借助表征理解算理的同时，充分展示竖式形成、压缩与简化的过程，真正实现了竖式、算法和算理三者的融通，促进乘法竖式的自然进阶。

【关键词】从数到算；长竖式；算理与算法；竖式进阶

对于乘法竖式的理解，学生需要经历两个基本阶段：