AONmgxyF?y’C?第31页，共61页，星期日，2025年，2月5日例：半径为R的偏心圆盘在水平面上作平面平行运动，圆盘的质量为m，质心C离几何中心的距离为d，写出圆盘的运动方程。设圆盘只滚不滑。OCRr??dFNF第32页，共61页，星期日，2025年，2月5日第33页，共61页，星期日，2025年，2月5日§4.6欧拉动力学方程BωAPQO第34页，共61页，星期日，2025年，2月5日第35页，共61页，星期日，2025年，2月5日第36页，共61页，星期日，2025年，2月5日讨论：可解情况欧勒——潘索情况重力的合力通过定点(一般说重心或质心).因而对O点,外力矩为0,刚体作惯性转动，如回转仪，地球自转等情况。(2)拉格朗日——泊松情况对定点O的惯量椭球是旋转椭球(Ix=Iy≠Iz)，而刚体的重心在椭球的旋转轴上，如重力陀螺仪。(3)柯凡律夫斯卡雅情况对定点O的惯量椭球也是旋转椭球，而且有(Ix=Iy=2Iz)，刚体的重心在惯量椭球的赤道平面上。第37页，共61页，星期日，2025年，2月5日xyzoαω第38页，共61页，星期日，2025年，2月5日第39页，共61页，星期日，2025年，2月5日§4.8刚体的自由转动第40页，共61页，星期日，2025年，2月5日1、潘索的几何法：
取刚体的质心为定点O，取O点的惯量主轴为Oxyz的三个坐标轴，则惯量椭球方程为
Ixx2+Iyy2+Izz2=1
角动量L的方向和大小不变，取为Ox’轴方向。?在L方向的投影?L是常数?L=?·L/L=2E/L(2)设?惯量椭球的交点为N，ON的长度为?，则rON=??/?，所以N点的坐标为x=??x/?，y=??y/?，z=??z/?。→?2(Ix?x2+Iy?y2+Iz?z2)/?2=1→?22E/?2=1→?=?/(2E)1/2第41页，共61页，星期日，2025年，2月5日N(x,y,z)Q(x’,y’,z’)Oen求过点和惯量椭球相切的平面方程第42页，共61页，星期日，2025年，2月5日第43页，共61页，星期日，2025年，2月5日理论力学章刚体第1页，共61页，星期日，2025年，2月5日xyzy”NO第2页，共61页，星期日，2025年，2月5日§4.2刚体的角速度角位移为?n位移为?r=?n?r角速度定义：ω=dn/dt?rrr+?r??第3页，共61页，星期日，2025年，2月5日xyzy”NO第4页，共61页，星期日，2025年，2月5日§4.3刚体上任一点的线速度和加速度1、无平动的转动线位移:dr=dn?r线速度:v=dr/dt=(dn/dt)?r=ω?r加速度：a=dv/dt=d(ω?r)/dt=(dω/dt)?r+ω?(ω?r)任一常模矢量A对时间的微商为:dA/dt=ω?A第5页，共61页，星期日，2025年，2月5日§4.3刚体上任一点的线速度和加速度2、平动+转动固定基点法(C为刚体上固定基点)线速度:v=vC+ω?r加速度：a=aC+(dω/dt)?r+ω?(ω?r)运算公式：A×B×C=B(A·C)–(A·B)Cω×(ω×r)=ω(ω·r)-ω2ra=aC+(dω/dt)?r+ω(ω·r)-ω2r对平面平行运动ω⊥r,a=aC+(dω/dt)?r-ω2r第6页，共61页，星期日，2025年，2月5日