推理推理的上一个层次，叫思维。思维有三种形式——形象思维、逻辑思维、辩证思维。这三种思维中，数学只用一种——逻辑思维。与逻辑思维所对应的是逻辑推理。第30页，共46页，星期日，2025年，2月5日推理从一系列具体事实概括出一般原理的过程，称为归纳推理；从普遍性结论或一般性前提出发，推出个别或特殊结论的过程，称之为演绎推理。第31页，共46页，星期日，2025年，2月5日归纳推理有8个男生在跳绳，7个女生在跳绳，还有12个女生在踢毽子，求跳绳和踢毽子的一共有多少人？第32页，共46页，星期日，2025年，2月5日演绎推理当学生学习了(a+b)+c=a+(b+c)以后，要求学生应用加法结合律进行27+48+52的简便计算时，学生根据已经获得的定义、定律、公式等，去解决一个个具体的问题，这便是一个演绎的过程，使得抽象的数学概念、规律和原理具体化，从而促进数学知识的理解和掌握，发展推理能力和思维能力。第33页，共46页，星期日，2025年，2月5日第1页，共46页，星期日，2025年，2月5日课程标准（2011版）的亮点“双基”变“四基”“双能”变“四能”第2页，共46页，星期日，2025年，2月5日课标对数学基本思想的表述“数学思想蕴含在数学知识的形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象和概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。”第3页，共46页，星期日，2025年，2月5日数学思想的含义，是可以从多方面解释一是推进和支撑数学产生、发展的思想；二是在学生数学学习中获得的思想；三是联合国教科文组织关于数学思想的刻画。第4页，共46页，星期日，2025年，2月5日推进和支撑数学产生、发展的思想古巴比伦与埃及的数学是外国数学的两大源流，数学教育也是如此。第5页，共46页，星期日，2025年，2月5日推进和支撑数学产生、发展的思想古希腊的数学，论其成就的不胜枚举了。毕达哥拉斯对于数列的研究、毕达哥拉斯定理、不可公度比的发现、平面几何的许多定理、厄里亚学派的四个关于运动的驳论、柏拉图学派对于立体几何的研究，欧几里得的《几何原本》，阿基米德关于面积和体积的研究，托勒密的三角术等等。第6页，共46页，星期日，2025年，2月5日三次数学危机第7页，共46页，星期日，2025年，2月5日推进和支撑数学产生、发展的思想（1）数学教育应该首先满足学生离校后参加生产及日常生活的基本数学需要；（2）数学课程应该随着数学科学本身的不断发展而不断更新。（3）数学教育应培养勇于探索的精神和追求真理的理想。（4）数学教育要让学生得到美的享受、心灵的陶冶。第8页，共46页，星期日，2025年，2月5日数学与文学数学与音乐、绘画数学与生物数学与军事数学与人的培养第9页，共46页，星期日，2025年，2月5日刘三姐与三个秀才的对歌：罗秀才：小小麻雀莫逞能，三百条狗四下分；一少三多要单数，看你怎么分得清。刘三姐：九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，还有三条狗奴才。第10页，共46页，星期日，2025年，2月5日苏东坡的“百鸟图”归来一只又一只，三四五六七八只，凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石食。第11页，共46页，星期日，2025年，2月5日学生在数学学习中获得的思想一流教师教智慧，二流教师教方法，三流教师教知识。第12页，共46页，星期日，2025年，2月5日第13页，共46页，星期日，2025年，2月5日分类
分类通常是揭示概念外延的一种逻辑方法，也就是以比较为基础，按照事物间性质的异同，将相同性质的对象归入一类，不同性质的对象归入不同类别的过程。第14页，共46页，星期日，2025年，2月5日第15页，共46页，星期日，2025年，2月5日转化转化又称为化归，就是转化和归结的意思。其基本思想是，把有待解决的问题，通过转化的手段，归结为一类已经解决或较容易解决的问题，并通过对后者的解决实现对前者的