分数阶偏微分方程：二阶时间逼近格式下有限元方法的深度剖析与应用

一、引言

1.1研究背景与意义

分数阶偏微分方程作为传统整数阶偏微分方程的拓展，近年来在众多科学与工程领域展现出了独特的应用价值。其核心优势在于能够精准刻画各类复杂现象的非局部性与记忆特性，这些特性在传统整数阶模型中往往难以被充分描述。

在物理学领域，分数阶偏微分方程广泛应用于反常扩散过程的研究。例如，在描述多孔介质中流体的扩散行为时，由于介质结构的复杂性，流体粒子的运动轨迹不再遵循传统的布朗运动模式，而是呈现出长程相关性和非高斯统计特性。分数阶扩散方程能够准确捕捉这些特性，为研究人员深入理解多孔介质中物质传输机制提供了有力工具