第六节不等式的证明

重点解读

在证明与函数有关的不等式时，我们可以把不等式问题转化为函数的最值问题，也常构造函数，把不等式的证明问题转化为利用导数研究函数的单调性或最值问题.

作差构造法

（师生共研过关）

（2024·南平阶段练习）已知函数f（x）＝2x－lnx－1，求证：当x＞1时，f（x）＜ex－1恒成立.

解题技法

作差构造法证明不等式的基本步骤

（1）作差或变形：将不等式f（x）＞g（x）（或f（x）＜g（x））变形为f（x）－g（x）＞0（或f（x）－g（x）＜0）；

（2）构造新的函数：h（x）＝f（x）－g（x）；

（3）利用导数研究函数h（x）的性质，得到所证不等式.