规范解答一函数与导数

典例(17分)(2024·新高考Ⅰ,18)已知函数f(x)=+ax+b(x-1)3.(1)若b=0,且f(x)≥0,求a的最小值;(2)证明:曲线y=f(x)是中心对称图形;(3)若f(x)-2,当且仅当1x2,求b的取值范围.切入点:(1)由f(x)≥0,通过求函数f(x)的最小值,此最小值大于或等于零,从而得到a的取值范围及其最小值,也可以通过分离变量转化为求函数的最大值.(2)由函数f(x)的定义域为(0,2)以及函数图象自身中心对称的知识可以得到对称中心为点(1,a),再说明函数f(x)的图象关于点(1,a)中心对称.(3)不等式恒成立,根据