5.离差平方和法(WARD)基本思想来源于方差分析。它认为：如果分类正确，同类间的类差平方和应较小，类与类之间的离差平方和应较大.具体做法是，先将n个样本分成一类,然后每次缩小一类,每缩小一类离差平方和就要增大.第30页，共47页，星期日，2025年，2月5日离差平方和法(WARD)第31页，共47页，星期日，2025年，2月5日⒍系统聚类方法的统一第32页，共47页，星期日，2025年，2月5日⒎系统聚类法参数表第33页，共47页，星期日，2025年，2月5日第1页，共47页，星期日，2025年，2月5日聚类分析（ClusterAnalysis）是研究“物以类聚”的一种多元统计方法。国内有人称它为群分析、点群分析、簇群分析等。第2页，共47页，星期日，2025年，2月5日一、聚类分析的基本概念研究对样品或指标进行分类的一种多元统计方法,是依据研究对象的个体的特征进行分类的方法。聚类分析把分类对象按一定规则分成若干类，这些类非事先给定的，而是根据数据特征确定的。在同一类中这些对象在某种意义上趋向于彼此相似，而在不同类中趋向于不相似。职能是建立一种能按照样品或变量的相似程度进行分类的方法。第3页，共47页，星期日，2025年，2月5日聚类分析的基本思想是认为我们所研究的样本或指标（变量）之间存在着程度不同的相似性（亲疏关系）。于是根据一批样本的多个观测指标，具体找出一些彼此之间相似程度较大的样本（或指标）聚合为一类，把另外一些彼此之间相似程度较大的样本（或指标）又聚合为另一类，关系密切的聚合到一个小的分类单位，关系疏远的聚合到一个大的分类单位，直到把所有样本（或指标）都聚合完毕，把不同的类型一一划分出来，形成一个由小到大的分类系统。最后把整个分类系统画成一张谱系图，用它把所有样本（或指标）间的亲疏关系表示出来。这种方法是最常用的、最基本的一种，称为系统聚类分析。第4页，共47页，星期日，2025年，2月5日第5页，共47页，星期日，2025年，2月5日除此以外，还有动态聚类法、图论聚类法、模糊聚类法、有序聚类法等。聚类分析有两种：一种是对样本的分类，称为Q型，另一种是对变量（指标）的分类，称为R型。第6页，共47页，星期日，2025年，2月5日R型聚类分析的主要作用：⒈不但可以了解个别变量之间的亲疏程度，而且可以了解各个变量组合之间的亲疏程度。⒉根据变量的分类结果以及它们之间的关系，可以选择主要变量进行Q型聚类分析或回归分析。（R2为选择标准）Q型聚类分析的主要作用：⒈可以综合利用多个变量的信息对样本进行分析。⒉分类结果直观，聚类谱系图清楚地表现数值分类结果。⒊聚类分析所得到的结果比传统分类方法更细致、全面、合理。在课堂上主要讨论Q型聚类分析,Q型聚类常用的统计量是距离.第7页，共47页，星期日，2025年，2月5日那么Q型系统聚类法则可以表述为：把样本看成n维空间的点，而把变量看成n维空间的坐标轴，m个样本开始时自成一类，然后规定各类之间的距离，将距离最小的一对并成一类，然后再计算距离，直到所有单位全部合并为止。第8页，共47页，星期日，2025年，2月5日二、距离和相似系数在进行聚类分析时，样本间的相似系数和距离有多种不同的定义，通常按特性来划分。变量特征的测度尺度有三种类型：?间隔尺度（由连续的实值变量表示）?有序尺度（没有明确的数量表示，只有次序关系，如产品等级）?名义尺度（具有某种特性，如性别）第9页，共47页，星期日，2025年，2月5日从一组复杂数据产生一个相当简单的类结构，必然要求进行“相关性”或“相似性”的度量。在相似性度量的选择中，常常包含许多主观上的考虑，但最重要的考虑是指标的性质或观测的尺度（名义、次序、间隔）以及相关知识。课堂上主要讨论的指标测量为间隔尺度的情况。第10页，共47页，星期日，2025年，2月5日⒈距离每个样本有p个指标，因此每个样本可以看成p维空间中的一个点，n个样本就组成p维空间中的n个点，这时很自然想到用距离来度量n个样本间的接近程度。用表示第i个样本与第j个样本之间的距离。一切距离应满足以下条件：第11页，共47页，星期日，2025年，2月5日常见的距离有：blockdistance绝对值距离：euclideandistance欧式距离squaredeuclideandistance平方欧式距离chebychevdistance切比雪夫距离minkowskidistance明考斯基距离