3.1.2成比例线段3.1比例线段

1.理解线段的比与成比例线段的关系；（重点、难点）2.了解并掌握黄金分割问题．(重点、难点)学习目标

做一做如图，在方格纸上(设小方格边长为单位1)有△ABC和△A′B′C′，它们的顶点都在格点上.试求出线段AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的长度，并计算AB与A′B′，BC与B′C′，AC与A′C′的长度的比值.?ABCA′B′C′它们的比值都为0.5.

一、线段的比和成比例线段一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB，A′B′的长度分别为m，n，那么把它们的长度比叫作这两条线段AB与A′B′的比，记作??如果的比值为k，那么上述式子也可写成??

在图中，对于△ABC和△A′B′C′，有?在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段.例如，已知四条线段a，b，c，d，若，则a，b，c，d，是比例线段.?类似地，如果，那么称线段AB，BC，AC与线段A′B′，B′C′，A′C′对应成比例.?

思考：两条线段长度的比与所采用的长度单位是否有关？有关？无关？求两条线段的比时，所使用的长度单位应该统一在对长度单位进行统一时，无论采用哪一种单位，比值都相同.注意：虽然两条线段的比要在单位统一的前提下进行，但比值却是一个不带单位的正数.练一练1.若线段AB＝6cm，CD＝4cm，则=.?2.若线段AB＝8cm，CD＝2dm，则=.???

那么a、b、c、d叫做组成比例的项，a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项，d叫做a、b、c的第四比例项.如果或a：b=c：d，特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即a:b=b:c，则b叫做a，c的比例中项.相关概念

典例精析例3已知线段a，b，c，d的长度分别为0.8cm，2cm，1.2cm，3cm，问a，b，c，d是比例线段吗？解：∵∴，即a，b，c，d是比例线段??

注意:1.若a∶b=k，说明a是b的k倍；2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；3.两条线段的比值是一个没有单位的正数；4.除了a=b外，a∶b≠b∶a，与互为倒数.??

二、黄金分割的概念古希腊数学家、天文学家欧多克索斯（Eudoxus，约前400—约前347）曾经提出一个问题：能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与原线段的比？即，使得①?ABC成立？如果这能做到的话，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割.

做一做计算黄金比运用一元二次方程的知识，可以求出黄金分割比的数值.ABC如图，设线段AB的长度为1个单位，点C为线段AB上一点，且AC的长度为x个单位，则CB的长度为(1-x)个单位.根据①式，列出方程：?由于x≠0，因此方程②两边同乘x，得1-x=x2，即x2+x-1=0.??

练习如图所示，已知线段AB按照如下方法作图:1.经过点B作BD⊥AB，使BD=AB2.连接AD，在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.思考：点C是线段AB的黄金分割点吗?ABDEC?

视觉生理学的研究成果表明，符合黄金分割的比例形式很容易使人产生视觉上的美感，许多世界著名古建筑物中都包含有“黄金分割比”，例如古希腊的巴台农神庙、印度泰姬陵、巴黎圣母院这些著名建筑的正面高度与底部宽度之比均约为黄金分割比.巴台农神庙

巴台农神庙（ParthenomTemple）FCAEBD想一想：如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形A