3.1.1比例的基本性质3.1比例线段

1.理解并掌握比例的基本性质和等比性质；（重点）2.能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些实际问题.（难点）学习目标

如图的(1)和(2)都是故宫太和殿的照片，(2)是由(1)缩小得到的.（1）（2）PQP′Q′在照片(1)中任意取四个点P，Q，A，B在照片(2)找出对应的两个点P′，Q′，A′,B′量出线段PQ，P′Q′，AB，A′B′的长度.计算它们的长度的比值.AA′B′B观察与思考

我们就已经知道，如果两个数的比值与例外两个数的比值相等，就说这四个数成比例.一、比例的基本性质把这四个数理解为实数，写成式子就是，如果?则称a，b，c，d成比例，其中b，c称为比例内项，a，d称为比例外项.

动脑筋如果四个数a，b，c，d成比例，即?那么ad=bc吗？在①式两边同乘bd，得ad=bc.由此可得比例的基本性质如果，那么ad=bc.?

说一说如果ad=bc，其中a，b，c，d为非零实数，那么成立吗？?在等式中，四个数a，b，c，d可以为任意数，而在分式中，分母不能为0.由此可得到比例的基本性质：如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么.?

典例精析例1已知四个数a，b，c，d成比例，即.下列各式成立吗？若成立，请说明理由.????

解：由于两个非零数相等，则它们的倒数也相等，因此，由①式可以立即得到②式，即②式成立.由①式得ad=bc.在上式两边同除以cd，得?在①式两边都加上1，得?由此得到?

（1）4a=5b；例2根据下列条件，求a:b的值：?解（1）∵4a=5b，∴；?（2）∵，∴8a=7b，∴.??

变式训练已知，求的值.??解：解法1：由比例的基本性质，得 2(a+3b)=7×2b.∴a=4b，?解法2：由，得.???

，那么、各等于多少？2．已知1．已知：线段a、b、c满足关系式且b=4，那么ac＝______．，16练一练??

二、等比性质（拓展）已知a，b，c，d，e，f六个数，如果（b+d+f≠0），那么成立吗？为什么？??解：设 ,则a=kb,c=kd,e=kf.所以??

由此可得到比例的又一性质：

1、在△ABC与△DEF中，已知，且△ABC的周长为18cm，求△DEF得周长.练一练?又△ABC的周长为18cm，即AB+BC+CA=18cm.∴△DEF的周长为24cm.??∴4(AB+BC+CA)=3(DE+EF+FD).即AB+BC+CA=(DE+EF+FD)，?

2、若a，b，c都是不等于零的数，且，求k的值.?解：当a＋b＋c≠0时，由，?得，则k＝＝2；当a＋b＋c＝0时，则有a＋b＝－c.此时???综上所述，k的值是2或－1.

1.已知四个数a，b，c，d成比例.（1）若a=-3，b=9，c=2，求d；?练习??

2.求下列各式中x的值.（1）4∶15=x∶9；（2）∶=∶x；???解：（1）∵4∶15=x∶9∴15x=4×9