筝形综合题

1．（2025秋?东莞市期中）如图，在四边形中，已知，，，点为上一点，，连接，，，交点分别为，．

（1）判断的形状，并说明理由；

（2）求证：是等腰三角形；

（3）若，，求的长．

2．（2024春?青山湖区期末）新知：对角线垂直的四边形两组对边的平方和相等．

感知与认证：如图1，2，3中，四边形中，与．

如图1，与相互平分，如图2，平分，结论显然成立．

认知证明：（1）请你证明图3中有成立．

发现应用：（2）如图4，若，是三角形的中线，垂足为．

已知：，，求的长．

拓展应用：（3）如图5，在平行四边形中，点，，分别是，，的中点，，，．求的长．

3．（2024春?椒江区期末）两组邻边