圆中的定值问题

1．（2025春?崇川区校级月考）在平面直角坐标系中，对于平面中的点，和图形，若图形上存在一点，使，则称点为点关于图形的“起落点”，称为点关于图形的“起落三角形”．

（1）已知点，，

①在点，，中，原点关于点的“起落点”是；

②点在直线上，若点是原点关于线段的“起落点”，求点的横坐标的取值范围；

（2）若的圆心为，半径为3，直线与，轴分别交于，两点，点为上一点，若线段上存在点关于的“起落点”，且对应的“起落三角形”是底边长为2的等腰三角形，请直接写出的取值范围．

2．（2025?罗湖区一模）问题：如图1，中，是直径，，点是劣弧上任一点．（不与点、重合）

求证：为定值．