四点共圆

1．（2025秋?鼓楼区期中）以下是“四点共圆”的几个结论，你能证明并运用它们吗？

Ⅰ．若两个直角三角形有公共斜边，则这两个三角形的4个顶点共圆（图1、；

Ⅱ．若四边形的一组对角互补，则这个四边形的4个顶点共圆（图；

Ⅲ．若线段同侧两点与线段两端点连线的夹角相等，则这两点和线段两端点共圆（图．

（1）在图1、2中，取的中点，根据得，即，，，共圆；

（2）在图3中，画经过点，，（图．假设点落在外，交于点，连接，可得，所以，得出矛盾；同理点也不会落在内，即，，，共圆．结论Ⅲ同理可证．

（3）利用四点共圆证明锐角三角形的三条高交于一点．

已知：如图6，锐角三角形的高，相交于点，