数学建模思想

1．（2025春?大连期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点，直线与轴负半轴交于点，且．直线与直线交于点，点在轴上．

（1）求直线的解析式；

（2）若，求点的坐标；

（3）如图2，连接，若，求点的坐标．

2．（2025秋?上城区期末）已知，两直角边与之和为4，作的外接圆，点为圆心．

（1）如图1，连结，当时，求的值．

（2）如图2，过点作于点，点为中点，连结，求证：．

（3）如图3，作的平分线交于点，线段是否存在最大值？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由．

3．（2025?临海市一模）【发现问题】

小聪发现图1所示矩形甲与图2所示矩形乙的周