三角形中的新定义问题

1．（2025?广陵区校级四模）我们定义：若一个三角形最大边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到最大边所对顶点连线的平方，则称这个点为这个三角形的“比例中点”．例如：如图1，已知钝角中，是钝角，点是上的一点，连接，若，则称点是的“比例中点”．

（1）如图2，已知点的坐标为，点在轴上，，若点是的“比例中点”，则点的坐标为；

（2）如图3，已知中，，，，若点是的“比例中点”，求；

（3）如图4，已知是等边三角形，因为等边三角形的三边相等，所以其中任意一条边都可以看成最大边，试判断等边三角形有没有“比例中点”？说明理由．

2．（2025秋?泰兴市期中